初中数学3.4 相似三角形的判定与性质第2课时学案

这是一份初中数学3.4 相似三角形的判定与性质第2课时学案，共5页。

01 基础题


知识点 两角分别相等的两个三角形相似


1．如图，D是BC上的点，∠ADB＝∠BAC，则下列结论正确的是(B)


A．△ABC∽△DAC B．△ABC∽△DBA


C．△ABD∽△ACD D．以上都不对





2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(B)


A．△EFB B．△DEF


C．△CFB D．△EFB和△DEF








3．∠1＝∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是(D)





4．(长春中考)如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，则CD的长为(B)


A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C．2 D．3





5．如图，锐角△ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D.请写出图中的一对相似三角形：答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等．





6．如图，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，则AC＝3．





7．(怀化中考)如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF.





证明：在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝79°，


∴∠B＝∠E.


又∵∠C＝∠F，


∴△ABC∽△DEF.








8．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且AB∥EF，AC∥DE，求证：△ABC∽△EFD.





证明：∵AB∥EF，AC∥DE，


∴∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF.


∴△ABC∽△EFD.














02 中档题


9．(江阴模拟)下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是(C)


A．都含有一个30°的内角


B．都含有一个45°的内角


C．都含有一个60°的内角


D．都含有一个80°的内角


10．(安徽中考)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(B)





A．4


B．4eq \r(2)


C．6


D．4eq \r(3)


11．如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：∠C＝∠E或∠B＝∠ADE(答案不唯一)，使△ABC∽△ADE.





12．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP＝1，点D为AC边上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为eq \f(2,3)．





13．如图，AD、BE是钝角△ABC的边BC、AC上的高，求证：eq \f(AD,BE)＝eq \f(AC,BC).





证明：∵AD、BE是钝角△ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.


又∵∠DCA＝∠ECB，


∴△DAC∽△EBC.


∴eq \f(AD,BE)＝eq \f(AC,BC).








14．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.


(1)△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；





(2)若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长．


解：(1)△ABE∽△DFA.


理由：∵四边形ABCD是矩形，


DF⊥AE，


∴∠B＝∠DFA＝90°.


∴∠FAD＋∠FDA＝90°，∠BAE＋∠FAD＝90°.


∴∠BAE＝∠FDA.


∴△ABE∽△DFA.


(2)∵△ABE∽△DFA，


∴eq \f(AB,DF)＝eq \f(AE,AD).


∴DF＝eq \f(AB·AD,AE)＝eq \f(6×12,10)＝7.2.








03 综合题


15．在△ABC中，P为边AB上一点．





(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；


(2)若M为CP的中点，AC＝2.


①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；


②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．


解：(1)证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，


∴△ACP∽△ABC.


∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(AP,AC).


∴AC2＝AP·AB.


(2)①作CQ∥BM交AB的延长线于点Q.


∴∠PBM＝∠AQC.


∵∠PBM＝∠ACP，


∴∠AQC＝∠ACP.


又∵∠PAC＝∠CAQ，


∴△APC∽△ACQ.∴eq \f(AC,AP)＝eq \f(AQ,AC).


∴AC2＝AP·AQ.


∵M为PC的中点，BM∥CQ，


∴eq \f(PB,PQ)＝eq \f(PM,PC)＝eq \f(1,2).


设BP＝x，则PQ＝2x，BQ＝x，


∴22＝(3－x)(3＋x)，


解得x1＝eq \r(5)，x2＝－eq \r(5)(不合题意，舍去)．


∴BP＝eq \r(5).


②BP＝eq \r(7)－1.