湘教版九年级上册第2章 一元二次方程综合与测试单元测试课时作业

这是一份湘教版九年级上册第2章 一元二次方程综合与测试单元测试课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．下列方程中是一元二次方程的是( )


A．（x﹣1）（3+x）=5B．x2+﹣=0C．y2+2x+4=0D．4x2=（2x﹣1）2





2．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( )


A．±3B．3C．﹣3D．不能确定





3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( )


A．1B．2C．1或2D．0





4．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是( )


A．x1=1，x2=﹣5B．x1=﹣1，x2=﹣5C．x1=1，x2=5D．x1=﹣1，x2=5





5．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的结果是( )


A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=﹣1C．（x+3）2=4D．（x﹣3）2=4





6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )


A．m＜2且m≠1B．m＞2C．m＜﹣2D．m＜2





7．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )


A．12.5（1+x）2=8B．12.5（1﹣x）2=8C．12.5（1﹣2x）=8D．8（1+x）2=12.5





8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是( )


A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根


B．当c=0时，方程至少有一个根为0


C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数


D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号








二、填空题


9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为__________．





10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是__________．





11．当x=__________时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．





12．方程x（x+2）=（x+2）的根为__________．








13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是__________．





14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________．





15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是__________．





16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为__________．


17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于__________．


18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是__________．








三、解答题


19．用指定方法解下列一元二次方程


（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法） （2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）


























（3）x2+x﹣1=0（公式法） （4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）




















20．选择适当的方法解下列一元二次方程


（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2 （2）（x+）（x﹣）=0














（3）﹣3x2+4x+1=0 （4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．














21．k为何值时，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．























22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．





























23．已知关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．


（1）求k的取值范围；


（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，试求2α+2β﹣3α•β的值．


























24．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．


（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？


（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．



































25．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：


①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…


（1）上述一元二次方程的解为①__________，②__________，③__________，④__________．


（2）猜想：第n个方程为__________，其解为__________．


（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．






































26．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？





























27．某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．



































28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm2．在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．






































参考答案


1．A．


2．C．


3．B．


4．D．


5．D．


6．A．


7．B．


8．D．


9．答案是：5．


10．a≤0．


11．答案为：x1=﹣1，x2=1．


12．答案为：x1=﹣2，x2=1．


13．答案为：x2﹣5x+6=0．


14．答案为：m＜ 且m≠1．


15．答案为：3．


16．答案是：﹣1．


17．答案为：﹣5．


18．答案为无实数值．


19．解：（1）3（2x﹣1）2﹣12=0，


移项，得 3（2x﹣1）2=12，


两边都除以3，得（2x﹣1）2=4，


两边开平方，得2x﹣1=±2，


移项，得2x=1±2，解得：x1=，x2=﹣；


（2）2x2﹣4x﹣7=0，


两边都除以2，得x2﹣2x﹣=0，移项，得x2﹣2x=，


配方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，解得：x﹣1=±，


即x1=1+，x2=1﹣；


（3）x2+x﹣1=0，这里a=1，b=1，c=﹣1，


∵b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，


∴x=，解得：x1=，x2=；


（4）（2x﹣1）2﹣x2=0，


方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，即（3x﹣1）（x﹣1）=0，


解得：x1=，x2=1．


20．解：（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2，


两边开平方，得3y﹣2=2y﹣3或3y﹣2=3﹣2y，解得：y1=﹣1，y2=1；


（2）（x+）（x﹣）=0，


可得（x+）（x﹣）=0，即x+=0或x﹣=0，


解得：x1=﹣，x2=；


（3）﹣3x2+4x+1=0这里a=﹣3，b=4，c=1，


∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣3）×1=28，


∴x==，解得：x1=，x2=；


（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0，


原方程可化为（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）=0，


左边因式分解，得（2x﹣1）（2x﹣1﹣1）=0，


可得2x﹣1=0或2x﹣2=0，解得：x1=，x2=1．


21．解：∵方程 x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，


∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣2）]2﹣4×1×9=k2﹣4k+4﹣36=k2﹣4k﹣32=0，


∴k1=8，k2=﹣4．


当k=8时，原方程为 x2﹣6x+9=0，解得 x1=x2=3．


当k=﹣4时，原方程为 x2+6x+9=0，解得 x1=x2=﹣3．


22．解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，


∴m2﹣m﹣2=0，


∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，


∴原式===2×2=4．


23．解：（1）∵关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，


∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（1+k）×（k﹣1）=﹣4k+5＞0，


∴k＜，


∵1+k≠0，


∴k≠﹣1，


∴k的取值范围为：k＜且k≠﹣1；


（2）∵若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，


∴α+β=﹣=，α•β=．


∴2α+2β﹣3α•β=2（α+β）﹣3α•β


=2×﹣3×=﹣===1．


24．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，


∴△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）=16+8m＞0，解得：m＞﹣2；


（2）根据根与系数的关系可得：x1+x2=2（m+1），


∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，


∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12=0，解得：m1=1或m2=﹣（舍去）


∵m＞﹣2；


∴m=1．


25．解：（1）①（x+1）（x﹣1）=0，


∴x1=1，x2=﹣1．


②（x+2）（x﹣1）=0，


∴x1=1，x2=﹣2．


③（x+3）（x﹣1）=0，


∴x1=1，x2=﹣3．


④（x+4）（x﹣1）=0，


∴x1=1，x2=﹣4．


（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：


x2+（n﹣1）x﹣n=0，（x﹣1）（x+n）=0，解得x1=1，xn=﹣n．


（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c=0； b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号．


故答案是：（1）①x1=1，x2=﹣1．②x1=1，x2=﹣2．③x1=1，x2=﹣3．④x1=1，x2=﹣4．


（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n．


（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c=0； b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号．


26．解：设宽为x m，则长为m．


由题意，得 x•=48，解得 x1=4，x2=6．


当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），


当x=6时，20﹣2×6=8．


答：围成矩形的长为8m、宽为6m．


27．解：设这种衬衫的单价应降价x元，


根据题意，得 （40﹣x）=1200，解得：x1=10，x2=20．


答：这种衬衫的单价应降价10元或20元，才能使商场平均每天盈利1200元．


28．解：在矩形ABCD中，


∵AB=6cm，BC=8cm，


∴AC=10cm，AP=2tcm，PC=（10﹣2t）cm，


CQ=tcm，


过点P作PH⊥BC于点H，则PH=（10﹣2t）cm，


根据题意，得 t•（10﹣2t）=3.6，解得：t1=2，t2=3．


答：△CQP的面积等于3.6cm2时，t的值为2或3．