数学3.4 相似三角形的判定与性质优质课课件ppt
展开试判断与△ABC相似的三角形.
任意画两个三角形△ABC和△A′B′C′,使△ABC的边长是△A′B′C′的边长的k倍. 分别度量∠A和∠A′ ,∠B和∠B′,∠C和∠C′的大小,它们分别相等吗?由此你有什么发现?
在△ABC和△A′B′C′中,
在△A'B'C'的边A'B'上取一点D,使A'D=AB.
过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E.
∴ △A'DE∽△A'B'C',
∴ A'E=AC,DE=BC.
∴ △A'DE≌△ABC.
∴ △ABC∽△A'B'C'.
如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°, .求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
分析 已知两边成比例,只要得到三边成比例,即可完成证明.
则 AB=kA′B′,AC=kA′C′.
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似).
判断下图中的两个三角形是否相似,并说明理由.
解 在△ABC中,AB>BC>CA,在△DEF中,DE>EF>FD.
∴△DEF∽△ABC.
1.在△ABC和△A′B′C′中,已知下列条件成立,判断这两个三角形是否相似,并说明理由.(1)AB=5,AC=3,∠A=45°, A′B′=10,A′C′=6,∠A′=45°;(2)∠A=38°,∠C=97°, ∠A′=38°,∠B′=45°;(3)AB=2,
2.如图所示,在正方形ABCD中,P是BC边上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP.
分析:先设参数,求出各边,证明三边成比例,即可证△ADQ∽△QCP.证明:设正方形ABCD的边长为4a.∵P是BC边上的点,且BP=3PC, ∴PC=a,∵Q是CD的中点,∴QC=QD=2a,AQ= ,
∴△ADQ∽△QCP.
1.如图,已知点D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证:△EDF∽ △ACB.
证明 ∵ D,E,F分别是△ABC三边的中点,
∴△EDF∽△ACB.
2.判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由.
解 图中的两个三角形相似.理由:△ABC和△A′B′C′都是直角三角形,
∴∠C=∠C′=90°.
∵AB=5,BC=3,
∵A′B′=10,A′C′=8,
∴△ABC∽△A′B′C′.
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