2025秋九年级数学上册第3章3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定1习题课件新版湘教版（含答案）

第3章　图形的相似3．4 相似三角形的判定与性质3．4.1　相似三角形的判定 1 用平行线判定两三角形相似C 返回1． 返回C2．如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，GF，DE相交于M点，则与△ABC相似的三角形有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．0个B 返回3．[2025邵阳月考]如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N，若DO：OB＝1：2，AC＝12，则MN的长为(　　)A．2 B．4 C．6 D．84． 返回B[2024河南]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若 AB＝4，则EF的长为(　　)5． 返回6如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D，使得BC＝CD．若AB＝5，BC＝10，AE＝3，则CE的长为________．6．(2)若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长． 返回7．[2025宣城期末]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB＝10，CD＝3，EF＝5，则CF：FB等于(　　)A．2：7 B．5：7 C．3：7 D．2：5【点拨】【答案】D 返回8． 返回3如图，AB，CD相交于点O，OC∶OD＝3∶4，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为________．9．【点拨】 返回10．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点 A，B，C，D 均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．(1)如图①，在线段AB上找一点P，使AP＝3；(2)如图②，在线段BC上找一点P，使△APB∽△DPC． 返回【解】(1)如图①，点P即为所求点．(2)如图②，点P即为所求点．11． 返回【解】∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DE∶AC＝BD∶AB.∵AD∶BD＝1∶3，∴BD∶AB＝3∶4.又∵AC＝6，∴DE∶6＝3∶4，∴DE＝4.5.∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴DF∶BC＝AD∶AB.∵AD∶BD＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4.又∵BC＝8，∴DF∶8＝1∶4，∴DF＝2.∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE＝DF，DE＝CF，∴四边形DECF的周长＝2DE＋2FD＝2×4.5＋2×2＝13.12．如图，在四边形OABC中，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，连接DE，EF，DF，AC，若∠OED＝∠OBA，∠OEF＝∠OBC．(2)请你探究：如果△DEF是以DF为底边的等腰三角形，那么△ABC是不是以AC为底边的等腰三角形，为什么？ 返回13．(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，交PN于点E，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长(用a，h表示)；【操作与推理】(2)如何画出这个正方形PQMN呢？如图②，小波画出了图①的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′­M′N′，使点Q′，M′在BC边上，点N′在△ABC内，然后连接BN′，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，求证：四边形PQMN是正方形；【拓展】(3)小波把图②中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连接EQ，EM(如图③)，当∠QEM＝90°，△BEQ∽△BME时，求“波利亚线”BN的长(用a，h表示)． 返回