初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质评优课ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质评优课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了复习导入，相似三角形判定定理1，相似三角形判定定理2，相似三角形判定定理3，探究新知，∴∠B∠B′，∴CD240m，例10，9cm，∴DN3cm等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？
∵△ABC∽△A′B′C′，
又 ∠AHB=∠A′H′B′=90°，
∴△AHB∽∠A′H′B′.
类似地，可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
如图， AB∥PQ，AB=100m，PQ=120m.点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离.
解 ∵AB∥PQ， ∴△CAB∽△CPQ.
过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.设CD交AB的延长线于点E，
∴CE⊥AB，DE=40m.
又 AB=100m，PQ=120m，DE=40m，
答：点C到直线PQ的距离是240m.
由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得，
如图， 已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.求证：
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′.
又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线，
∴△ABT∽△A′B′T′，
同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.
∴∠B=∠B′， .
∵ D、D′分别是BC和B′C′的中点，
∴△ABD∽△A′B′D′.
同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比.
解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.
1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高. （1）则图中有几对相似三角形；（2）若AD=9 cm，CD=6 cm，求BD； （3）若AB=25 cm，BC=15 cm，求BD.
（2）∵△ACD∽△CBD，∴
∴BD=4 （cm）.
（3）∵△CBD∽△ABC，∴
2.如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.
（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD， ∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．
（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．
1.已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.
2.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4， A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.
∵ AD=4， A′D′=3， BE=6，
∵ △ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，
相似三角形高，角平分线，中线的性质