湘教版1.3 反比例函数的应用导学案

这是一份湘教版1.3 反比例函数的应用导学案，共5页。学案主要包含了m3等内容，欢迎下载使用。

01 基础题


知识点 反比例函数的实际应用


1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数表达式是(B)


A．v＝320t B．v＝eq \f(320,t)


C．v＝20t D．v＝eq \f(20,t)


2．(海南中考)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(D)





A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多


B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例


C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人


D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷


3．收音机刻度盘的波长l与频率f分别是用米和千赫为单位的，并且波长和频率满足关系式f＝eq \f(300 000,l)，当频率f增大时，波长l就减小．


4．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程中运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(米3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1 000米3，则该公司完成全部运输任务需40天．





5．已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是36米．





6．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．





(1)求这个反比例函数的表达式；


(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？


解：(1)设I＝eq \f(k,R)(k≠0)，把(4，9)代入I＝eq \f(k,R)中，得k＝4×9＝36，


∴I＝eq \f(36,R).


(2)当R＝10 Ω时，I＝eq \f(36,10)＝3.6 A≠4 A，


∴电流不可能是4 A.





7．当人和木板对地面的压力F一定时，木板面积S(m2)与人和木板对地面的压强p(Pa)满足F＝pS，假若人和木板对地面压力合计为600 N，请你解答：


(1)写出p与S的函数表达式，并指出是什么函数？


(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？


(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板的面积至少要多大？


解：(1)p＝eq \f(600,S)(S>0)，是反比例函数．


(2)∵当S＝0.2时，p＝eq \f(600,0.2)＝3 000，


∴当木板面积为0.2 m2时，压强是3 000 Pa.


(3)∵当p＝6 000时，S＝eq \f(600,6 000)＝0.1，


∴如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要0.1 m2.








02 中档题


8．(孝感中考)“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是(B)








9．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气球体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应(C)


A．不大于eq \f(4,5) m3 B．大于eq \f(4,5) m3


C．不小于eq \f(4,5) m3 D．小于eq \f(4,5) m3


10．(益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝eq \f(k,x)的一部分．请根据图中信息解答下列问题：





(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？


(2)求k的值；


(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？


解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10 h.


(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝eq \f(k,x)上，∴18＝eq \f(k,12).


∴k＝216.


(3)当x＝16时，y＝eq \f(216,16)＝13.5，


∴当x＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.





03 综合题


11．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料的温度为y ℃，从加热开始计算时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14 ℃.


(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数表达式(写出x的取值范围)；


(2)根据该食品的制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？





解：(1)设加热停止后反比例函数的表达式为y＝eq \f(k1,x)，


∵y＝eq \f(k1,x)过点(12，14)，


∴k1＝12×14＝168，则y＝eq \f(168,x).


当y＝28时，28＝eq \f(168,x)，解得x＝6.


设加热过程中一次函数的表达式为y＝k2x＋b，


由图象知y＝k2x＋b过点(0，4)与(6，28)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝4，,6k2＋b＝28.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝4，,b＝4.))


∴加热：y＝4x＋4，此时x的取值范围是0≤x≤6；


停止加热：y＝eq \f(168,x)，此时x的取值范围是x＞6.


(2)当y＝12时，由y＝4x＋4，得x＝2.


由y＝eq \f(168,x)，得x＝14.


∴对该材料进行特殊处理的时间为14－2＝12(分钟)．