数学九年级上册1.1 反比例函数学案

这是一份数学九年级上册1.1 反比例函数学案，共4页。

1．1反比例函数


01 基础题


知识点1 反比例函数的概念及自变量的取值范围


1．下列函数中，是反比例函数的是(B)


A．y＝－2x B．y＝－eq \f(2,x)


C．y＝－eq \f(x,2) D．y＝－eq \f(2,x2)


2．在反比例函数y＝eq \f(9,x)中，当x＝3时，函数值为(B)


A．2 B．3


C．－3 D．4


3．反比例函数y＝eq \f(－3,2x)中，比例系数为(D)


A．－3 B．2


C．－eq \f(1,2) D．－eq \f(3,2)


4．函数y＝－eq \f(3,x)中，自变量x的取值范围是x≠0．


5．如果函数y＝kxk－2是反比例函数，那么k＝1，此函数的表达式是y＝eq \f(1,x)．


知识点2 建立反比例函数模型


6．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是(B)


A．正比例函数 B．反比例函数


C．一次函数 D．无法确定


7．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是(D)


A．正方形的面积S与边长a的关系


B．正方形的周长L与边长a的关系


C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系


D．矩形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系


8．已知水池的容量为100 m3，每小时灌水量为n m3，灌满水所需时间为t(h)，那么t与n之间的函数表达式是(C)


A．t＝100n B．t＝100－n


C．t＝eq \f(100,n) D．t＝100＋n


9．某玩具厂计划生产一种玩具，已知每只玩具的成本为y元，若该厂每月生产x只(x取正整数)，这个月的总成本为5 000元，则y与x之间满足的关系为(C)


A．y＝eq \f(x,5 000) B．y＝eq \f(5 000,3x)


C．y＝eq \f(5 000,x) D．y＝eq \f(3,500x)


10．某种节能灯的使用寿命为3 000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的表达式为y＝eq \f(3 000,x)．


11．已知一个三角形的面积是30 cm2，它的底边长是a cm，底边上的高是h cm.


(1)写出h与a之间的函数表达式；


(2)当h＝6时，求a的值；


(3)当a＝3时，求h的值．


解：(1)∵eq \f(1,2)ah＝30，∴h＝eq \f(60,a).


(2)当h＝6时，6＝eq \f(60,a)，∴a＝10.


(3)当a＝3时，h＝eq \f(60,3)＝20.














02 中档题


12．已知y与x－1成反比例，那么它的表达式为(C)


A．y＝eq \f(k,x)－1(k≠0) B．y＝k(x－1)(k≠0)


C．y＝eq \f(k,x－1)(k≠0) D．y＝eq \f(x－1,k)(k≠0)


13．若函数y＝eq \f(m（m＋1）,x)是反比例函数，则m必须满足(D)


A．m≠0


B．m≠－1


C．m≠－1或m≠0


D．m≠－1且m≠0


14．将x＝eq \f(2,3)代入函数y＝－eq \f(1,x)中，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入函数y＝－eq \f(1,x)中，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入函数y＝－eq \f(1,x)中，所得的值记为y3，…，继续下去，则y1＝－eq \f(3,2)，y2＝2，y3＝－eq \f(1,3)，y2 017＝－eq \f(3,2)．


15．请你举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例，并写出它的函数表达式．


解：答案不唯一，如：甲、乙两地相距s km，一辆车从甲地开往乙地，平均速度为v km/h，所用时间为t h，当s一定时，v是t的反比例函数；函数表达式为v＝eq \f(s,t)(s为常数，s≠0，且t>0)．





16．码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装卸完毕恰好用去了8天时间．


(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？


(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？


解：(1)反比例函数关系，v关于t的函数表达式为v＝eq \f(30×8,t)＝eq \f(240,t).


(2)当t＝5时，v＝eq \f(240,t)＝eq \f(240,5)＝48(吨)，


∴平均每天至少要卸48吨货物．





17．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速度v与全池水放光所用时间t的变化情况如表：


(1)写出放光池中水用时t(小时)与出水速度v(吨/小时)之间的函数关系；


(2)这是一个反比例函数吗？


解：(1)t＝eq \f(10,v).


(2)是一个反比例函数．











03 综合题


18．(丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.


(1)求y与x之间的函数关系式；





(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．


解：(1)由题意，得


S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，


故y＝eq \f(60,x).


(2)由y＝eq \f(60,x)，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.


∵0<2x＋y≤26，0

∴符合条件的围建方案为AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m.


用时


t(小时)
10
5
eq \f(10,3)
eq \f(5,2)
2
eq \f(5,4)
1
——……→逐渐减少
出水速度


v(吨/小时)
1
2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大