2025秋九年级数学上册第3章3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质2习题课件新版湘教版（含答案）

第3章　图形的相似3．4 相似三角形的判定与性质3．4.2　相似三角形的性质2 相似三角形的周长与面积A 返回1．两个相似三角形的对应边上的中线之比为2∶3，周长之和为25，那么这两个三角形的周长分别是(　　)A．10和15 B．8和17C．7和18 D．6和19 返回B2．如图是学生用具三角尺ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，其中△DEF∽△ABC，AB长为12 cm，DF长为3 cm，则这个三角尺中△DEF与△ABC的面积比为(　　) 返回3．4．5【点拨】 返回5． 返回－86．[2025岳阳月考]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG平分∠BAC，交DE，BC于点F，G，且AD·AC＝AE·AB．若△ADE与△ABC的周长之比是1∶2，AG＝10，求AF的长． 返回7．【点拨】【答案】A 返回8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA′＝1，则A′D等于(　　)【点拨】【答案】B 返回9．5(答案不唯一) 在△ABC中，AC＝6，P是AB上一点，Q是AC上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么AB边的长度可以是________．【点拨】 返回10．1[2024河北]如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．(1)△AC1D1的面积为________；(2)△B1C4D3的面积为________．7【点拨】(2)连接B1D1，C3D3.∵点A是线段BB1的中点，∴AB＝AB1.在△AB1D1和△ABD中，AB1＝AB，∠B1AD1＝∠BAD，AD1＝AD，∴△AB1D1≌△ABD(SAS)．∴S△AB1D1＝S△ABD＝1，∠B1D1A＝∠BDA.由(1)知，△AC1D1≌△ACD，∴∠C1D1A＝∠CDA.又∵∠BDA＋∠CDA＝180°，∴∠B1D1A＋∠C1D1A＝180°.∴C1，D1，B1三点共线．∴S△AB1C1＝S△AB1D1＋S△AC1D1＝1＋1＝2.∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴S△AB1C4＝4S△AB1C1＝4×2＝8. 返回 返回11．(1)当∠CPD＝30°时，求AE的长．(2)是否存在这样的点P，使△DPC的周长是△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由． 返回12．如图①，在Rt△AEF的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF＝40 m，AE＝30 m.(1)如果设矩形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)如果把矩形的位置改为如图②所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？【解】在Rt△AEF中，AF＝40 m，AE＝30 m，∴EF＝50 m．如图，过点A作AM⊥EF于点M，交BH于点N.易得AM＝24 m，AN⊥BH，四边形BCMN是矩形，∴MN＝BC. 返回