2025秋九年级数学上册第3章图形的相似测素质相似三角形的判定和性质习题课件新版湘教版（含答案）

第3章　图形的相似测素质 相似三角形的判定和性质C 返回1．如图，在△ABC中，点D，G在AB边上，点E，H在AC边上，DE∥GH∥BC，则图中的相似三角形有(　　)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 一、选择题(每小题5分，共35分) 返回C2．[2025重庆八中模拟]如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为(　　)A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25A 返回3．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，另一个直角三角形的一条直角边与斜边的长分别为9和15，则这两个三角形(　　)A．一定相似 B．不一定相似 C．一定不相似 D．是否相似无法判定4． 返回A如图，在边长均为1的正方形网格上有5个三角形(三角形的顶点均在格点上)：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG.在②至⑤中，与①相似的三角形是(　　)A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤5． 返回B为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝45 cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为(　　)A．45 cm B．90 cm C．135 cm D．180 cm6．【点拨】【答案】C 返回7．[2025怀化月考]如图，AD为等边三角形ABC的边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为AD上一动点，则PE＋PB的最小值为(　　)【点拨】如图，E′为点E关于直线AD的对称点，连接PE′，BE′，过点E′作E′F⊥BC于点F.∵E与E′关于直线AD对称，∴PE＝PE′，∴PE＋PB＝PE′＋PB.∵PE′＋PB≥BE′，∴PE＋PB的最小值为BE′.由题知AD⊥BC，D为BC的中点，AE′＝1，AC＝BC＝4，∴CE′＝3，BD＝CD＝2.【答案】C 返回8． 返回∠B＝∠DEC(答案不唯一)如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______________．二、填空题(每小题5分，共20分)9．[2024眉山]如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为________．【点拨】 返回10．【点拨】 返回11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2，射线CF∥AB，点D在射线CF上运动，DE⊥BC，垂足为E，连接BD，若△ABC与△BDE相似，则CD的长为________．【点拨】 返回12．(8分)如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20，在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，连接BD，CE.求证：△ADB∽△AEC．三、解答题(共45分) 返回13．【证明】∵FD∥AB，∴∠B＝∠FDE.∵FE∥AC，∴∠C＝∠FED.∴△ABC∽△FDE.(10分)如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．(1)求证：△ABC∽△FDE；(2)若BD＝DE＝EC，求S△DEF：S△BCA的值． 返回14．(2)若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长． 返回15．(17分)[2024湖北]如图，在矩形ABCD中，E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，B的对称点为G，PG交BC于H.(1)求证：△EDP∽△PCH；【证明】如图①.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.由翻折的性质知∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH.(2)若P为CD的中点，且AB＝2，BC＝3，求GH的长；(3)连接BG，若P为CD的中点，H为BC的中点，探究BG与AB的大小关系，并说明理由． 返回