2025秋九年级数学上册第3章3.43.4.1相似三角形的判定2用角的关系判定两三角形相似习题课件新版湘教版（含答案）

第3章　图形的相似3．4 相似三角形的判定与性质3．4.1　相似三角形的判定 2 用角的关系判定两三角形相似C 返回1．[教材P80例3] 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则下列结论错误的是(　　)A．△ACD∽△CBD B．△ACD∽△ABCC．△BCD∽△ABC D．△BCD∽△BAC 返回C2．如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是(　　)A．有一个角相等的两个等腰三角形B．有一个角相等的两个直角三角形C．有一个角是100°的两个等腰三角形D．有一组角是对顶角的两个三角形∠ADE＝∠C(答案不唯一) 返回3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是______________．4． 返回3已知△ABC的一边BC＝5，另外两边长分别是3，4，若P是△ABC的边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有________条．5．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC边上取一点E，使∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE. 返回【证明】∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠ADE＝45°，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋∠EDC.又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋∠BAD，∴∠BAD＝∠EDC.又∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.6．【证明】∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，∴∠C＋∠ABC＝∠ABC＋∠DBE＝90°，∴∠C＝∠DBE，∴△ABC∽△DEB.如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.(1)求证：△ABC∽△DEB；(2)若AC＝6，AB＝8，BD＝3，求DE的长. 返回7．如图，已知∠PAQ＝36°，点B为射线 AQ上一点，按以下步骤作图：根据以上作图步骤及所作图形，下列结论中错误的是(　　)A．∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABCC．CD∶AD＝2∶1 D．∠ABC＝3∠ACB【点拨】【答案】C由作图可知，MN垂直平分AB，AB＝BC.∴DA＝DB，∴∠A＝∠DBA.又∵∠PAQ＝36°，∴∠DBA＝36°，∴∠CDB＝∠A＋∠DBA＝72°，故 A正确．∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB ＝∠DBA＝ 36°.又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故B正确．∵∠A＝∠ACB＝36°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝ 108°＝3∠ACB，故D正确．∵∠ABD＝36°，∠ABC＝108°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝72°＝∠CDB，∴CD＝BC.又∵AB＝BC，∴CD＝AB.∵AD＋ DB>AB，AD＝DB，∴2AD>AB，∴2AD>CD，故C错误．故选C. 返回8．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，垂足为O.若AB＝2，BC＝3，则EF：GH＝(　　)A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．无法确定【点拨】如图，过点F作FM⊥AB于点M，过点H作HN⊥BC于点N，则∠AMF＝∠4＝∠5＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝90°＝∠AMF.∴四边形AMFD是矩形．∴FM＝AD＝3.同理可得四边形ABNH是矩形，∴HN＝AB＝2，HN∥AB.∴∠1＝∠2.∵HG⊥EF，∴∠HOE＝90°.∴∠1＋∠GHN＝90°.【答案】B 返回9．如图，一束光线从y轴上的点A(0，1)发出，经过x轴上的点C反射后，经过点B(6，2)，则光线从点A到点B经过的路线长为(　　)【点拨】【答案】C 返回10．[2024宜宾]如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是________．【点拨】如图，连接BE，交AC于点O.∵五边形ABCDE是正五边形，且它的边长为4，∴∠CBA＝∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°，BC＝AB＝AE＝4.∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝(180°－108°)÷2＝36°.∴∠CBO＝∠ABC－∠ABE＝108°－36°＝72°.∴∠BOC＝180°－∠CBO－∠BCA＝180°－72°－36°＝72°.∴∠CBO＝∠BOC.∴CO＝BC＝4. 返回11．【点拨】 返回12．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点O，E分别是AC，AB的中点，连接OE.在直线AD上是否存在一点F，使得△OCF与△EOA相似？如果存在，请你画出点F，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由． 返回【解】存在，如图，当OF⊥AC时，△CFO∽△OAE.证明：由题易知OA＝OC，AE＝BE，∴OE是△ABC的中位线．∴OE∥BC.∵OA＝OC，OF⊥AC，∴FA＝FC.∴∠AFO＝∠CFO.∵∠BAD＝∠AOF＝90°，∴∠EAO＋∠FAO＝90°，∠FAO＋∠AFO＝90°.∴∠EAO＝∠AFO＝∠CFO.∵OE∥BC，∠B＝90°，∴∠AEO＝∠B＝90°.又∵∠FOC＝90°，∴∠AEO＝∠FOC.∴△CFO∽△OAE.13．【证明】如图①，连接DF.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAF＝90°.∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°.∵DA＝DE，DF＝DF，∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL)．∴AF＝EF.在矩形ABCD中，E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F.(1)如图①，当DE＝DA时，求证：AF＝EF.【点拨】 返回