2025秋九年级数学上册第3章图形的相似专题7相似三角形判定定理的应用习题课件新版湘教版（含答案）

第3章　图形的相似专题7 相似三角形判定定理的应用1．(2)试判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由． 返回2．【应用拓展】(2)如图③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的点E处．若AC＝1，AB＝2，求DE的长． 返回3．综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师要求同学们以正方形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图①，正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，点G是线段EF上的一个动点，连接AG，将线段AG绕点A按逆时针方向旋转90°，得到AH，连接HD，GB．【猜想证明】(1)针对老师给出的问题背景，“智慧小组”发现GB＝HD，请你证明这一结论；【证明】∵将线段AG绕点A按逆时针方向旋转90°后得到AH，∴∠GAH＝90°，AG＝AH.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠GAH，∴∠BAG＝∠DAH，∴△BAG≌△DAH，∴GB＝HD.【操作探究】(2)“善思小组”提出问题：如图②，当点G为线段EF的中点时，连接FH，试判断四边形AGFH的形状，并说明理由；【深入探究】(3)“创新小组”在认真分析了旋转到不同位置时的情形后，提出问题：若直线BG与直线DH交于点M，当△AHD为直角三角形时，请直接写出四边形AGMH的面积．【点拨】 返回4．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两个大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE.按如图①的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】(1)如图②，若ED∥BC，则α＝______．(2)如图③，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：__________________．45°【深入探究】(3)如图④，当点E，F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(4)如图⑤，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE(m为常数)．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转β(0°＜β＜90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图⑥.试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由． 返回