高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的运算同步训练题，文件包含人教A版必修第二册高一数学下学期同步精讲精练622向量的减法运算精讲原卷版docx、人教A版必修第二册高一数学下学期同步精讲精练622向量的减法运算精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型1: 向量减法及其几何意义
题型2： 利用向量加减法运算化简表达式
题型3：向量的模
题型4：利用已知向量表示其它向量
题型5：向量加减法运算的实际应用
一、必备知识分层透析
知识点1：向量的减法
（1）相反向量
与向量长度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量，记作.
①零向量的相反向量仍是零向量
②任意向量与其相反向量的和是零向量，即:
③若,互为相反向量,则，，.
（2）向量减法定义
向量加上的相反向量，叫做与的差，即.
求两个向量差的运算叫做向量的减法.
向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,可以把向量的减法转化为向量的加法进行运算.
（3）向量减法的几何意义
已知向量,,在平面内任取一点,作,,则向量.如图所示
如果把两个向量,的起点放在一起,则可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量.
知识点2：向量三角不等式
①已知非零向量，，则（当与反向共线时左边等号成立；当与同向共线时右边等号成立）；
②已知非零向量，，则（当与同向共线时左边等号成立；当与反向共线时右边等号成立）；
记忆方式：（“符异”反向共线等号成立；“符同”同向共线等号成立）如中，中间连接号一负一正“符异”，故反向共线时等号成立；右如：中中间链接号都是正号“符同”，故同向共线时等号成立；
二、重点题型分类研究
题型1: 向量减法及其几何意义
典型例题
例题1．化简所得的结果是（ ）
A．B．C．D．
例题2．已知正六边形，则（ ）
A．B．C．D．
例题3．已知向量，，，求作和.
同类题型演练
1．化简向量等于（ ）
A．B．C．D．
2．＝________.
3．在中，分别是的中点，则___________.
4．化简下列式子：
(1)；
(2)；
题型2： 利用向量加减法运算化简表达式
典型例题
例题1．（多选））下列各式中，化简结果为 的是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．化简（1）
（2）；
（3）＋．
同类题型演练
1．等于（ ）
A．B．C．D．
2．化简（ ）
A．B．C．D．
3．化简：（ ）
A．B．C．D．
题型3：向量的模
典型例题
例题1．如图所示，单位圆上有动点，，当取得最大值时，等于（ ）
A．0B．C．1D．2
例题2．在四边形ABCD中，，若，则四边形是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定
例题3．已知非零向量，满足，则_________.
例题4．若，则的取值范围是_______________．
同类题型演练
1．在矩形中，，则向量的长度等于（ ）
A．4B．C．3D．2
2．已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（ ）
A．2B．C．D．3
3．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD为（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
4．已知为正三角形，则下列各式中成立的是___________.（填序号）
①；②；③；④.
5．若，则的取值范围为________，当取得最大值时，向量的方向________．
题型4：利用已知向量表示其它向量
典型例题
例题1．如图所示，已知到平行四边形的三个顶点的向量分别为，则________(用表示)．
例题2．如图所示，已知，，，，，，试用表示下列各式：
(1)；(2)；(3)．
同类题型演练
1．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是平行四边形ACDE内一点，且，，，试用向量表示向量，，.
2．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，，，试用向量表示向量，，.
3．如图所示，四边形是平行四边形，是该平行四边形外一点，且，，，试用向量、、表示向量与.
题型5：向量加减法运算的实际应用
典型例题
例题1．如图正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为3，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题2．如图，已知网格小正方形的边长为1，点是阴影区域内的一个动点（包括边界），，在格点上，则的最小值是____________；最大值是____________.
同类题型演练
1．若 ，则 的取值范围是（ ）
A．[3，7]B． C．D．
2．已知非零向量，，，则“，”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件