人教A版 (2019)必修 第二册复数的四则运算课时作业

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1．已知复数z满足，则z的实部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】，故z的实部为.故选：B.
2．复数满足：，则复数z在复平面内对应的点是（ ）
A．B．
C．D．（）
【答案】C
【详解】由，得，根据复数的几何意义可得，
复数z在复平面内对应的点的坐标为.故选：C
3．设为虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为，因此，复数的虚部为.故选：B.
4．若，则（ ）
A．B．5C．3D．
【答案】B
【详解】由题知，，故选：B
5．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由已知可得，所以.故选：C.
6．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【详解】设，则，，，解得：，对应的点为，位于第一象限.故选：A.
7．已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．实轴上B．虚轴上
C．第一、三象限的角平分线上D．第二、四象限的角平分线上
【答案】C
【详解】因为，所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第一、三象限的角平分线上．故选：.
8．复数满足，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设，则.则.
则.故选：C
二、多选题
9．复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的实部为3B．的虚部为2
C．D．
【答案】BD
【详解】由于，可得,即选项D正确；由得的实部为-3，虚部为2，故A错误，B正确；由共轭复数的定义可知，故C错误.故选：BD.
10．设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（ ）
A．
B．若，则
C．若，则
D．若，则的最大值为
【答案】AD
【详解】因为，所以，A正确；
由题意可知，若，若，则，B错误；
若，则，即，故，
即仅当时，，时，，C错误；
，故，即，则表示圆上的点到原点的距离，故的最大值为，D正确，故选: .
三、填空题
11．复数满足，则______.
【答案】
【详解】由题意，故，故答案为：.
12．已知关于的方程有一个模为1的虚根，则的值为____.
【答案】##
【详解】由题意，得，解得或，设方程的两根为、，则，，得，又由韦达定理得，即，解得或，
所以.故答案为：
四、解答题
13．已知复数．
(1)求z的共轭复数；
(2)若，求实数a，b的值．
【答案】(1)；(2).
【详解】（1），
所以z的共轭复数为；
（2）.
14．已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).
(1)求实数的值及复数的模；
(2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由题意得为纯虚数，
所以，所以；
（2），
因为在复平面内所对应的点在第二象限，所以，所以.
15．设复数.
(1)若是实数，求；
(2)若是纯虚数，求的共轭复数.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：是实数，
，
（2）解：是纯虚数，
所以，解得，所以，故的共轭复数为.
B能力提升
16．已知复数，i是虚数单位）．
(1)若是纯虚数，求m的值和；
(2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围．
【答案】(1)，；(2).
(1)依题意得，，
若是纯虚数，则，解得，，.
(2)由（1）知，，，，
复数在复平面上对应的点位于第二象限，，解得，即.
17．已知m为实数，复数的实部与虚部相等，其中i为虚数单位.
(1)求出m的值；
(2)若，求a的取值范围．
【答案】(1)(2)
(1)由题意得：
∵复数z的实部与虚部相等 ∴，∴
(2)由（1）知，∴
∴
∴ ∴
C综合素养
18．已知复数，求解下列问题：
(1)若复数为纯虚数，求的值；
(2)当时，为实系数方程的一个根，求的值.
【答案】(1)(2)1
(1)由题意：，若复数为纯虚数，满足
，解得.
(2)当时，，
，为实系数方程的一根，
，
，
，.
19．关于的方程（）的两个根为，．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．
【答案】(1)6(2)或
【详解】（1）由得方程有一对共轭复数根，所以，
所以，所以.
（2）①当，即时，方程有两实数根，所以，，
则，解得；
②当，即时，方程有两虚数根，
即，不妨设，；
则解得；
综上：实数的值为或．