人教A版 (2019)全称量词与存在量词练习

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\l "_Tc13156" 【考点1：全称量词与全称量词命题】 PAGEREF _Tc13156 \h 1
\l "_Tc11903" 【考点2：存在量词与存在量词命题】 PAGEREF _Tc11903 \h 2
\l "_Tc1308" 【考点3：全称量词命题的否定】 PAGEREF _Tc1308 \h 4
\l "_Tc29194" 【考点4：存在量词命题的否定】 PAGEREF _Tc29194 \h 6
\l "_Tc3811" 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 PAGEREF _Tc3811 \h 6
【考点1：全称量词与全称量词命题】
【知识点：全称量词与全称量词命题】
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．
1．下列命题中，是真命题的全称命题的是（ ）
A．实数都大于0
B．指数函数有且只有一个零点
C．三角形内角和为180°
D．有小于1的自然数
2．下列命题中全称量词命题的个数为（ ）
①正方形的对角线互相平分；
②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0B．1C．2D．3
3．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有些平行四边形是菱形
B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数
C．每个三角形的内角和都是180°
D．∃x∈R，x2+x+2＝0
（多选）4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．奇数都不能被2整除
B．有的实数是无限不循环小数
C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
D．对任意实数x，方程x2+1＝0都有解
【考点2：存在量词与存在量词命题】
【知识点：存在量词与存在量词命题】
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．
1．下列命题不是存在量词命题的是（ ）
A．有些实数没有平方根
B．能被5整除的数也能被2整除
C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0
D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号
2．下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．∀x∈R，x2＞0B．∃x∈R，x2﹣2≤0
C．平行四边形的对边平行D．矩形的任一组对边相等
3．下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称
B．正方形都是平行四边形
C．空间中不相交的两条直线相互平行
D．存在大于等于9的实数
（多选）4．下列存在量词命题中，为真命题的是（ ）
A．∃x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0
B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除
C．∃x∈R，|x|＜0
D．有些自然数是偶数
（多选）5．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形
B．有些梯形是平行四边形
C．∃x∈R，3x+2＞0
D．至少有一个整数m，使得m2＜1
【考点3：全称量词命题的否定】
【知识点：全称量词命题的否定】
全称量词命题：xM，p(x)，它的否定：∃xM，p(x).
1．全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（ ）
A．∃x∈R，x2+5x＝4B．∀x∈R，x2+5x≠4
C．∃x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确
2．命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0
C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤0D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0
3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+2＜0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x3﹣x2+2≥0B．存在x∉R，x3﹣x2+2≥0
C．存在x∈R，x3﹣x2+2≥0D．存在x∈R，x3﹣x2+2＜0
4．命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是 ．
5．选择适当的符号“∀”“∃”表示下列命题：有一个实数x，使x2+2x+3＝0： ．
【考点4：存在量词命题的否定】
【知识点：存在量词命题的否定】
存在量词命题：∃xM，p(x)，它的否定：xM，p(x).
1．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是 ．
2．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是 ．
3．命题“∃x≥0，x2﹣2x﹣3＝0”的否定是 ．
4．命题p：∃x∈R，x2＞2，则命题p的否定为 ．
【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】
【知识点：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路】
与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．
1．若命题“∀x∈R，ax2+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a≤1
2．若“∀x∈[1，2]，x2﹣ax+1≤0”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≥2B．a≥52C．a≤52D．a≤1
3．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a≥﹣1C．a＜0D．a＜﹣1
4．命题“∀x∈R，ax2+4ax+3＞0”为真，则实数a的范围是 ．
5．已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 ．
6．已知命题“∀x∈R，x2+2x+a≥0”是真命题，则实数a的取值范围为 ．
7．若命题“∀x∈R，x2+x+a﹣1≠0”是假命题，则实数a的取值范围为 ．
8．若命题“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，则m的取值范围是 ．
（多选）9．已知命题p：∃x∈R，ax2﹣4x﹣4＝0，若p为真命题，则a的值可以为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．3
10．若“∃x∈R，使x2﹣2x+m＝0成立”为真命题，则实数m的取值范围是 ．
11．若命题“存在x∈R，x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1B．m≥﹣1C．﹣1≤m≤1D．m＞﹣1
12．若命题“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0是假命题”，则实数a的取值范围是 ．
13．若命题“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a＝0是假命题”，则实数a的取值范围是 ．