人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词导学案及答案，共7页。学案主要包含了知识点一，知识点二，知识点三，参考答案，自我检测1，自我检测2，自我检测3等内容，欢迎下载使用。

导学目标：


1．全称量词与存在量词．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．


2．全称量词命题与存在量词命题的否定．①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定．②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．


（预习教材P26~ P31，回答下列问题）


思考1：下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?


（1）；


对所有的，．


（2）是整数；


对任意一个，是整数．


（3）方程有实根；


任给，方程有实根．


【知识点一】 全称量词和全称量词命题


自我检测1：下列命题中全称量词命题的个数是( )


①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；


③有的正方形不是菱形； ④三角形的内角和是180°．


A．0 B．1 C．2 D．3


思考2：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？


（1）；


存在一个，使．


（2）能被2和3整除；


至少有一个，能被2和3整除．


（3）；


有些，使．





【知识点二】 存在量词和存在量词命题


自我检测2：下列命题中存在量词命题的个数是( )


①至少有一个偶数是质数；


②∃x∈R，x2≤0；


③有的奇数能被2整除．


A．0 B．1 C．2 D．3


【知识点三】 全称量词命题和存在量词命题的否定


1．全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，非p(x)．


2．存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，非p(x)．


全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．


自我检测3：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？


命题“”的否定是________ ______．


命题“”的否定是_______________________．





题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断


【例1】判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假：


(1)一切矩形都是平行四边形；


(2)有些无理数的平方也是无理数；


(3)对任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0；


(4)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立


(5)无论取什么实数，方程必有实根；


(6)方程至少存在一个负根；


(7)存在一个x∈R，使eq \f(1,x－1)＝0；


(8)有一个角α，使sin α＝eq \f(1,2)．


题型二 含有一个量词的命题的否定


【例2】 写出下列命题的否定，并判断真假：


(1)任意两个等边三角形都相似．


(2)本节课里有一个人在打瞌睡．


(3)．


(4)．











题型三 全称量词命题与存在量词命题的真假判断


【例3】已知命题，；命题 ，；


则下列判断正确的是 ( )


A．是假命题 B． 是假命题


C． 是假命题 D． 是假命题























题型四 恒成立问题与存在问题


【例4】已知，都有恒成立，则的取值范围是 ．


已知，使得成立，则的取值范围是 ．


























1．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )


A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0


C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 D．存在x∈R，x3－x2＋1>0


2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是( )


A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0 B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0


C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0 D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0


3．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )


A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1


C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1


4．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断真假


(1)凸多边形的外角和等于360°；


(2)有的梯形对角线相等；


(3)对任意角α，都有sin2α＋cs2α＝1；


(4)有一个函数，图象是直线；


(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．


5．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：


(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；


(2)∃x，y∈Z,3x－4y＝20；


(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；


(4)正数的绝对值是它本身．


6．若命题“∃∈R，使得”是真命题，则实数的取值范围？




















【参考答案】


学后反思 巩固提高





思考1：下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?


（1）；（不是）


对所有的，．（是）


（2）是整数；（不是）


对任意一个，是整数．（是）


（3）方程有实根；（不是）


任给，方程有实根．（是）


关系：每个问题的第二句都是在第一句的基础上，用短语“对所有的”或 “对任意一个”对变量加以限制，从而使之成为可以判断真假的语句，因此第二句是命题．


【自我检测1】D


思考2：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？


（1）；（不是）


存在一个，使．（是）


（2）能被2和3整除；（不是）


至少有一个，能被2和3整除．（是）


（3）；（不是）


有些，使．（是）


关系：每个问题的第二句都是在第一句的基础上，用短语“存在一个”或 “至少有一个”对变量加以限制，从而使之成为可以判断真假的语句，因此第二句是命题．


【自我检测2】D


【自我检测3】命题“”的否定是_______．


命题“”的否定是_____．





【例1】 (1)(3)(5)是全称量词命题，(2)(4)(6)(7)(8)是存在量词命题





(1) (2) (3) (4) (6) (8)是真命题， (5) (7)(是假命题．





【例2】(1)存在两个等边三角形不相似（假）


(2)本节课里所有的人都没打瞌睡（真）


(3) （真）


(4)（假）


【例3】A


【例4】已知，都有恒成立，则的取值范围是 ．


已知，使得成立，则的取值范围是 ．














1．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )


A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0


C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 D．存在x∈R，x3－x2＋1>0


解析：D


2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是( )


A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0 B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0


C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0 D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0


解析：D


3．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )


A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1


C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1


解析：C


4．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断真假


(1)凸多边形的外角和等于360°；


(2)有的梯形对角线相等；


(3)对任意角α，都有sin2α＋cs2α＝1；


(4)有一个函数，图象是直线；


(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．


解析：（1）（3）（5）是全称量词命题；（2）（4）是存在量词命题；


（1）（2）（3）（4）（5）是真命题．


5．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：


(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；


(2)∃x，y∈Z,3x－4y＝20；


(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；


(4)正数的绝对值是它本身．


解析：(1)由于α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以命题为假命题，


否定为：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β；


(2)真命题，否定为：∀x，y∈Z,3x－4y≠20；


(3)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；


(4)是全称量词命题，省略了量词“所有”，命题为真命题．否定为：有的正数的绝对值不是它本身．


6．若命题“∃∈R，使得”是真命题，则实数的取值范围？


解析：原问题可等价为，即或．





全称量词
所有的、任意一个、一切、任给
符号
∀
全称量词命题
含有全称量词的命题
形式
“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为“∀x∈M，p(x)”
存在量词
存在一个、至少有一个、有些、有的
符号表示
∃
存在量词命题
含有存在量词的命题
形式
“存在M中的一个x，使p(x)成立”，可用符号记为“∃x∈M，p(x)”