高中数学人教A版 (2019)必修 第一册二次函数与一元二次方程、不等式当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册二次函数与一元二次方程、不等式当堂达标检测题，文件包含人教A版必修第一册高一数学上学期同步考点分类训练专题23二次函数与一元二次方程不等式5类必考点原卷版docx、人教A版必修第一册高一数学上学期同步考点分类训练专题23二次函数与一元二次方程不等式5类必考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc26861" 【考点1：三个“二次”之间的关系】 PAGEREF _Tc26861 \h 1
\l "_Tc9136" 【考点2：解不含参的一元二次不等式】 PAGEREF _Tc9136 \h 5
\l "_Tc20784" 【考点3：解含参的一元二次不等式】 PAGEREF _Tc20784 \h 6
\l "_Tc17673" 【考点4：一元二次不等式存在性或恒成立问题】 PAGEREF _Tc17673 \h 9
\l "_Tc32197" 【考点5：利用一元二次不等式解决实际问题】 PAGEREF _Tc32197 \h 11
【考点1：三个“二次”之间的关系】
【知识点：三个“二次”之间的关系】
1．若不等式ax2+bx﹣2＜0​的解集为{x|﹣2＜x＜1}​，则a+b​＝（ ）
A．﹣2​B．0C．1D．2
【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系解之．
【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＜0​的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴方程ax2+bx﹣2＝0根为﹣2、1，
则−ba=−1−2a=−2，解得，a＝1，b＝1，∴a+b＝2，故选：D．
2．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|−12＜x＜13}，则ax+b＞0的解集为（ ）
A．(−∞，−16)B．(−∞，16)C．(−16，+∞)D．(16，+∞)
【分析】利用根于系数的关系先求出a，b，再解不等式即可．
【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|−12＜x＜13}．则根据对应方程的韦达定理得到：(−12)+13=−ba(−12)×13=2a．解得a=−12b=−2，则解集为{x|x0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝b＝0，,c>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ0，所以00，所以00，得10−5125时，a⩾150x+16x+15有解，
由于150x+16x⩾2150x×16x=10，当且仅当150x=x6，即x=30时等号成立，所以a≥10.2．
答：当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
5.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25−x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润=累计收入+销售收入−总支出)
【解析】本题考查了根据实际问题选择函数类型，一元二次不等式的应用以及基本不等式求最值，属于中档题．
(1)求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；
(2)利用利润=累计收入+销售收入−总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．
【答案】解：解：(1)设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，
则y=25x−6x+xx−12×2−50=25x−[6x+x(x−1)]−50=−x2+20x−50(00，可得10−52