高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合间的基本关系导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合间的基本关系导学案及答案，共6页。学案主要包含了知识概述，练习检测，课后作业等内容，欢迎下载使用。
必会内容1：韦恩图的含义：
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。
优点：
缺点：
必会内容2：集合间的基本关系
1、子集
对于两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 集合B，或集合B 集合A。记作也可用维恩（Venn）图 表示，这时我们就说集合A是集合B的 。
推敲引申：
（1）A是B的子集的含义是：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，数学表达式为： x∈A⇒x∈B
若集合A中有元素不是集合B中的元素，我们就称“A B”（或B A），记作
是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A，始终有
反身性：任何一个集合A都是它本身的 ，因为对于任何一个集合A，它的每一元素肯定属于集合A本身，记作
（5）传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B且B⊆C,则A⊆C
2、集合的相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B ，记作 .也就是说，若且，则A=B.可用维恩（Venn）图 表示
相等的集合的元素的特点：（1）个数相等；（2）对于其中一个集合的任一个元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。
推敲引申：两个集合是否相等，不能从集合的形式上看，而应先判断出这两个集合的所有元素，再根据集合相等的的定义进行判断。
证明集合相等的方法：
证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据） 2、分别证明AB和BA即可。（抽象情况）
3、真子集
如果AB且A≠B,就说集合A是集合B的 ，记作(或)，可以用维恩图 表示。
推敲引申：（1）若，则对任意一个 a∈A⇒a∈B,且存在b∈B使
（2）若A为非空集合，则
（3）传递性：，
4、空集
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做 ，记为 .
空集的性质：（1）空集是任何集合的子集；
（2）空集的任何非空集合的真子集，即∅⫋A（A为非空集合）.
（3）空集只有一个子集，即它本身.
必会内容3：有限集合的子集个数
1、有限集子集的确定问题，求解关键有三点：
（1）确定所求集合；
（2）注意两个特殊的子集：∅和自身；
（3）依次按含有一个元素的子集，含有两个元素的子集，含有三个元素的子集……写出子集就可避免重复和遗漏现象的发生
2、如果有限非空集合A中有个元素，则：
集合 A 的子集个数为 ；
（2）集合 A 的真子集个数为 ；
（3）集合 A 的非空子集个数为 ；
（4）集合 A 的非空真子集个数为 。
必会内容4：判断集合与集合关系的方法
1、列举法
2、集合元素特征法
3、图示法(数形结合法)：Veen图、数轴法
注：（1）不能忽视集合为∅的情形；
（2）当集合中含有参数时，一般需要分类讨论.
必会内容5：0，｛0｝，∅，｛∅｝之间的关系
(1)∅不含任何元素，所以0不是它的元素.
(2)｛0｝表示只含有一个元素0的集合，所以0∈｛0｝.
(3)｛∅｝并不是空集，而是含有空集这一元素的集合，也就是说｛∅｝中有一个元素，这个元素就是∅，即∅∈｛∅｝.又∅因为是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以∅｛∅｝，∅ ｛∅｝也正确.
二、练习检测
给出下列关系；
；（2）；（3）；（4），其中正确的是（ ）
A（1）（3） B（3）（4） C（2）（3） D（1）（4）
下列集合（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
其中是空集的是（ ）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② B. = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤ C. = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤ D. = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤
集合A的真子集的个数是（ ）
A.15 B.8 C.7 D.4
集合则集合P,Q间的关系是（ ）
P=Q B. C. D.不确定
5、已知集合为空集，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6、设集合，，且M=N，则=__________
7、已知集合，试写出A的所有子集及真子集
已知集合
若，，求实数m的取值范围
若，，求实数m的取值范围
若，M=N，求实数m的取值范围
三、课后作业
1、已知集合Ａ＝｛｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ∈Ａ｝，则集合Ｂ的真子集个数最多是（ ）
Ａ．５个 Ｂ．６个 Ｃ．７个 Ｄ．８个
2、设集合Ｍ｛1,2,3,4,5｝，且∈Ｍ时，６－∈Ｍ，则集合Ｍ=_______________．
3、写出满足条件｛0，1｝Ｍ｛0，１，２，３｝的集合Ｍ____________________
4、集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．
5、集合中的元素有 .
6、用符号∈ 或填空：
①1______N， 0______N． －3______Q， 0.5______Z， ______R．
② ______R ， ______Q， ｜－3|______N＋， ｜－｜______Z．
7、若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．
8、已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞２｝，Ｂ＝｛ｘ｜４ｘ＋ｐ＜０｝，当ＢＡ时，求实数ｐ的取值范围．
9、设集合A=｛｝，Ｂ＝｛｝，若ＢＡ， 求实数的取值范围
10、实数集A满足条件：1A，若a∈A，则．
(1)若2∈A，求A；
(2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；
(3)求证：
11、已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R
① 若A是空集，求a的范围；
② 若A中只有一个元素，求a的值；
③ 若A中至多只有一个元素，求a的范围．
12、若集合，至多有一个真子集，求的取值范围。
13、已知集合X满足.
已知集合集合若AB，求a的值.