必修 第一册1.2 集合间的基本关系精品第1课时综合训练题

人教版A（2019）高中数学必修上 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 基础练习（附答案）

一、选择题（下列选项中只有一个选项符合题意）

1.集合A={2,3,5}，则下列选项中不是集合A的真子集的是（  ）

A.{2}       B.{3,5}       C.{2,3,5}     D. ∅

2.集合A={a,1}（a≠1），B={1,2,4,7}，A⊆B,则a=（  ）

A.2         B.4或7       C. 2或7      D.2或4或7

3.集合A={x∈N|1≤x+1≤10}，则下列选项中不是集合A的子集的是（  ）

A.{1,9}     B.{2,10}      C.{3,5}       D.{4,8,9}

4.集合A={x|x-7＞0}，则下列集合是集合A的子集的是（  ）

A.{7，8，9} B.{x|x＜7}    C.{x|x≥7}    D.{x|x＞8}

5.A={x|x=5k，k∈N}，B={x|x=10q，q∈N}，则A与B的关系是（  ）

A.A⊆B       B.B⊆A        C.B⊇A         D. ∅

6.若A={x|3x2-4x+a=0}是空集，则a的取值可以是（  ）

A.-2        B.-1          C.1           D.2

二、填空题

7.A={6，9}，则A的真子集有                     。

8.设x，y∈R，A={2,2x}，B={3y-10，6}，A=B，则4x+y=      。

9.设A={x|3≤3x-1≤8}，B={x|0＜x＜k}，A⊆B，则k的取值范围是          。

10.已知集合A={x|2≤x≤7}，集合B={x|2m-5＜x＜m+4}，A⊇B，则m的取值范围是           。

三、解答题

11.若集合A={x|x2-2kx+7k=0}，根据下列条件，求k的取值范围。

（1）有且仅有一个子集

（2）有且仅有两个子集

（3）有且仅有三个子集

12.设A={-1，3}，B={x|x2-ax+3b=0}，B不为空集，B⊆A，求3a+4b的值。

13.已知集合A={x|x2-7x+12=0}，集合B={x|3kx+4=0}，B⫋A，求k的取值集合。

参考答案

1.C

【解析】真子集需要满足存在不属于真子集，但属于大集合的元素。因此只有C符合题意。空集是任何集合的子集，也就是任何非空集合的真子集。

2.D

【解析】因为集合A包含于集合B，且1已经是A的一个元素，所以a在2，4，7中任取一个。

3.B

【解析】x的取值范围是0≤x≤9，x∈N。10不在取值范围内，所以选B。

4.D

【解析】x的取值范围是x＞7.因此B,C选项均错。x的取值不包含7，所以A错。

5.B

【解析】A={0,5,10,15,20,25,30,……,5k}（k∈N），B={0,10,20,30……,10q}（q∈N），因此B包含于A。

6.D

【解析】若集合为空集，则要使集合内的方程无根，因此Δ=42-4×3×a＜0，得a＞。只有D选项符合a的取值范围。

7. ∅，{6}，{9}

【解析】注意题目问的是真子集。

8.16

【解析】因为A=B，所以，.所以4x+y=16.

9.k＞3

【解析】A中x的取值范围是1≤x≤3。因为A包含于B，那么k就要大于3。

10. m≤3

【解析】注意题目中符合。因为A包含B，所以B是A的子集。所以，，因此m≤3

11.见解析

【解析】

（1）∵集合A有且仅有一个子集

∴集合A为空集

∴x2-2kx+7k=0无根

Δ=（2k）2-4×7k＜0

∴0＜k＜7

（2）∵集合A有且仅有两个子集

∴x2-2kx+7k=0只有一个根

Δ=（2k）2-4×7k=0

∴k=0或k=7

（3）∵集合A有且仅有三个子集

∴x2-2kx+7k=0有两个不同的根

Δ=（2k）2-4×7k＞0

∴k＜0或k＞7

12.2

【解析】

∵B⊆A，B≠∅

∴

∴

所以3a+4b=2

13. 见解析

【解析】

∵集合A={x|x2-7x+12=0}

∴A={3,4}

集合A的真子集有∅，{3}，{4}

①当B=∅时，k=0

②当B={3}时，3k×3+4=0，k=

③当B={4}时，3k×4+4=0，k=

设k的取值集合为C

∴C={，，0}