人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系第2课时随堂练习题

集合的基本关系

分层演练  综合提升

基础巩固

1．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，，（，），若，则（    ）

A． B．2 C． D．1

3．集合A=与集合B=的关系是（    ）

A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．以上都不对

4.（多选）下面关于集合的表示正确的是 （    ）

A． B．

C． D．

5.已知集合，集合，若，求m的取值范围．

能力提升

1.已知集合，若A的子集个数为2个，则实数______．

2.已知集合，，．

（1）若时，求实数的取值范围；

（2）若是的子集，求实数m的取值范围．

3.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的存在，求的值，若不存在，请说明理由.已知集合__________，.若是的真子集，求实数的取值范围.

挑战创新

1. 已知集合

（1）判断8，9，10是否属于集合A；

（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；

（3）写出所有满足集合A的偶数.

参考答案:

基础巩固

1. A  因为集合，画出如下示意图：

由图可知集合有9个元素，集合的所以子集的个数为，

所以集合的真子集的个数为，

故选：A.

2．D ∵集合，，且，

∴，或，

先考虑，解得，

此时，，满足题意，

∴；

再考虑，解得，

此时，，不满足题意，

综上，

故选：D

3． A 对于集合A，

当k取奇数时，令k＝2n﹣1，α＝2nπ；n∈Z，

当k取偶数时，令k＝2n，α＝2kπ，n∈Z，

∴A＝{α|α＝2kπ±，k∈Z}＝B．

故选：A．

4.CD  A项：因为，所以，故A错误；

B项：若，则，故B错误；

C项：，故C正确；

D项：因为，所以无解，故D正确，

故选：CD.

5. ，由

当时．符合题意．

当时，，得，故；

当时，，得，故．

综上，．

能力提升

1.或1  A的子集个数为2个，所以集合A只有一个元素，

即关于x的方程只有一个根.

当时，方程只有一个根符合题意；

当时，关于x的方程只有一个根，只需，解得：.

故或1.

故答案为：或1.

2.（1）依题意得，因为，所以；

（2）因为C是A的子集，

当时，有，解得；

当时，有，解得；

综上所述得或．

3.当选条件①时，因为，

即 解得．所以实数a的取值范围是．

当选条件②时，因为，

即解得a＝1．此时A＝B，不符合条件．

故不存在a的值满足题意．

当选条件③时，因为，

即，该不等式组无解，

故不存在a的值满足题意．

综上：当选条件①时；当选条件②③时，不存在a的值满足题意.

挑战创新

1. （1），，，，

假设，，则，且，

∴，则或，显然均无整数解，

∴，

综上，有：，，；

（2）集合，则恒有，

∴，即一切奇数都属于A，又，而

∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；

（3）集合，成立，

①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；

②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，

综上，所有满足集合A的偶数为．