数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系学案

这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系学案，共8页。学案主要包含了Venn图，子集，空集，判断集合与集合关系的方法，子集和真子集的个数等内容，欢迎下载使用。

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称Venn图.
优点：能够直观地表示集合间的关系
缺点：集合元素的公共特征不明显
知识点二、子集、集合相等、真子集及其性
知识点三、空集
知识点四、判断集合与集合关系的方法
列举法
集合元素特征法
图示法(数形结合法)
注：
不能忽视集合为∅的情形；
当集合中含有参数时，一般需要分类讨论.
知识点五、子集和真子集的个数
1、有限集子集的确定问题，求解关键有三点：
（1）确定所求集合；
（2）注意两个特殊的子集：∅和自身；
（3）依次按含有一个元素的子集，含有两个元素的子集，含有三个元素的子集……写出子集就可避免重复和遗漏现象的发生
2、如果有限非空集合A中有个元素，则：
集合 A 的子集个数为 ；
（2）集合 A 的真子集个数为；
（3）集合 A 的非空子集个数为；
（4）集合 A 的非空真子集个数为
知识点六、0，｛0｝，∅，｛∅｝之间的关系
(1)∅不含任何元素，所以0不是它的元素.
(2)｛0｝表示只含有一个元素0的集合，所以0∈｛0｝.
(3)｛∅｝并不是空集，而是含有空集这一元素的集合，也就是说｛∅｝中有一个元素，这个元素就是∅，即∅∈｛∅｝.又∅因为是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以∅｛∅｝，∅ ｛∅｝也正确.
例题讲解：
集合关系的判断
1、已知集合，，判断集合与集合的关系.
2、已知集合，，判断集合与集合的关系.
3、已知集合，，判断集合与集合的关系.
4、判断下列集合的关系：
(1)
(2)A=｛|0<2-1<1｝，B=｛|1<3+1<4｝；
(3)A=｛l是文学作品｝，B=｛l是散文｝，C=｛l是叙事散文｝；
(4)，，.
5、下列各组中的两个集合相等的有 ( ）
①P=｛|=2，∈Z｝，Q= ｛|=2(-1)，∈Z)｝；
②P=｛||=2-1，∈N*｝，Q=｛|=2+1，∈N*｝；
③P=｛|2-=0｝，Q=｛|=，∈Z｝.
A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②
已知集合间的关系求参数
1、已知集合，，若集合，求实数.
2、已知集合，，若，求的取值范围.
3、求满足下列条件的实数的值或取值范围：
(1)已知集合M=｛-3，2-1，2+1｝，N=｛-2，4-3，3-1｝,M=N；
(2)已知集合M=｛|+2=0｝|，N=｛|2-5+6=0｝,MN；
(3)已知集合M=｛|-3<<4｝，N=｛|2-1<<+3｝，NM;
(4)已知集合M=｛|2-3+2=0｝，N=｛|2+2(+1)+(2-5)=0｝，NM.
4、已知集合，，，则= .
探究已知集合的子集个数
1、集合，2，的真子集共有
A．5 个B．6 个C．7 个D．8 个
2、满足，2，3，4，的集合有
A．15个B．16个C．18个D．31个
3、已知集合，求集合的所有子集.
基础巩固
1、下列四句话中：
①∅＝{0}； ②空集没有子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2、已知集合A＝{|－1－<0}，则下列各式正确的是( )
A．0⊆A B．{0}∈A
C．∅∈A D．{0}⊆A
3、设，且，则实数的取值范围为（ ）.
A. B.
C. D.
4、设， ，则（ ）
A. B.
C. D. 无关
5、满足的集合有 个．
6、设M＝{|2－2－3＝0}，N＝{|－1＝0}，若N⊆M，则满足条件的的取值集合 ．
能力提升
7、下列各式中，正确的个数是( )
①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2}⊆{2,1,0}； ③∅⊆{0,1,2}；
④∅＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}．
A．1 B．2
C．3 D．4
8、设集合， ，，则集合之间的关系 ．
9、已知集合，求实数，的值．
10、写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
11、已知集合，，且，求实数的值．
12、已知，，且，求实数的取值范围．
13、已知，其中，如果集合的元素都是集合的元素，求实数的取值范围．