数学必修 第一册集合间的基本关系教学设计

这是一份数学必修 第一册集合间的基本关系教学设计，共5页。
知识点一 子集、集合相等、真子集
1．子集
2.集合相等
3.真子集

[微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？
(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
知识点二 空集
[微提醒] (1)0，{0}，∅与{∅}之间的关系
题型一 确定集合的子集、真子集
[典例1] 已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3，4,5}，则所有满足条件的集合M的个数是( )
A．6 B．7
C．8 D．9
[解析] 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下．
含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}．
含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}．
含有5个元素：{1,2,3,4,5}．
故满足条件的集合M：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
[答案] B
[方法技巧]
求集合子集、真子集个数的三个步骤

【对点练清】
1．已知集合A＝{a1，a2，a3}所有的非空真子集的元素之和等于12，则a1＋a2＋a3＝( )
A．4 B．12
C．6 D．3
解析：选A 因为集合A的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，所以3(a1＋a2＋a3)＝12，即a1＋a2＋a3＝4.
2．集合{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}的真子集的个数是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
解析：选C 当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝5；
当x＝2时，y＝2；当x＝3，y＝－3.
所以{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}＝{2,5,6}，
共3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7.
题型二 集合间关系的判断
[典例2] 指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
[解] (1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.
(3)法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.
法二：由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7，9，…}，所以NM.
[方法技巧]
判断集合间关系的常用方法
【对点练清】
1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x＜8，x∈N}，用适当的符号填空：
(1)A________B；(2)A________C；
(3){2}________C；(4)2________C.
解析：集合A为方程x2－3x＋2＝0的所有实数根组成的集合，即A＝{1,2}，而C＝{x|x＜8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)AC；(3){2}C；(4)2∈C.
答案：(1)＝ (2) (3) (4)∈
2．判断下列各组中集合之间的关系：
(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；
(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；
(3)A＝{x|－1