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    高中数学必修第一册人教A版(2019)1.2 集合间的基本关系(习题课)教学设计-(表格式)
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    人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系表格教学设计

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系表格教学设计,共7页。教案主要包含了教材分析和设计思路,学情分析,教学目标及学科素养,教学重难点,教法与学法分析,教学过程,板书设计,作业布置等内容,欢迎下载使用。

    人教版A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》
    1.2集合间的基本关系(习题课 ) 教学设计
    年级:_高一数学组_ 主备人:__张辉燊_ 授课班级: 授课时间:_______
    共案内容
    个案内容
    一、 课标分析
    1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;理解子集、真子集的概念;
    2.能使用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用。提高学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学的能力,应注重提升学生的数学思维能力,注重发展学生的数学应用意识。

    二、教材分析和设计思路
    个案内容
    本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教课书》必修1,第一章1.2集合间的基本关系。集合是数学的基本和重要语言之一,在数学以及其他的领域都有着广泛的应用,用集合及对应的语言来描述函数,是高中阶段的一个难点也是重点,因此集合语言作为一种研究工具,它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习,重在让学生类比实数间的关系,来进行探究,同时培养学生用数学符号语言,图形语言进行交流的能力,让学生在直观的基础上,理解抽象的概念,同时它也是后续学习集合运算的知识储备,因此有着至关重要的作用。

    三、学情分析
    个案内容
    在学习了集合间的基本关系,学生已经初步掌握了子集、集合相等、真子集、空集相关概念,并进行了相关练习,随着练习难度的提高,题型的多样,学生在做练习的过程当中越来越吃力,而高一的学生求知欲强,精力旺盛,思维活跃,已经具备了一定的观察、分析、归纳能力,能够很好的配合教师开展教学活动,所以需要对各类题型进行专题分析,以提高学生的数学分析以及数学应用能力。

    四、教学目标及学科素养
    个案内容
    (一) 教学目标
    1. 会推导与子集、真子集个数有关的四个结论;会利用两集合间的基本关系求参数的取值范围;
    2.通过类比实数间的关系,研究集合间的关系,培养学生类比、观察、分析、归纳的能力;培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。
    3.激发学生学习的兴趣,图形、符号所带来的魅力;感悟数学知识间的联系,养成良好的思维习惯及数学品质。
    (二)核心素养
    1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义,培养逻辑推理核心素养.
    2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系,尤其要注意空集这一特殊集合的意义,培养逻辑推理核心素养.
    3.能利用维恩图(Venn)表达集合间的关系,从而培养数形结合的思想意识.

    五、教学重难点
    个案内容
    教学重点:判断两集合间的基本关系;子集、真子集的个数问题;
    教学难点:由集合间的关系求参数的取值范围.

    六、教法与学法分析
    个案内容
    引导点拨、合作探究

    七、教学过程
    个案内容
    一、 课前知识梳理
    (一)子集
    定义
    一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集
    记法与
    读法
    记作A⊆B(B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)
    图示

    结论
    (1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.
    (2)对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则A⊆C
    2.一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.
    也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
    (二)真子集
    定义
    如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,我们称集合A是集合B的真子集
    记法
    记作AB(或BA)
    图示

    结论
    (1)AB且BC,则AC;
    (2)A⊆B且A≠B,则AB
    定义
    一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集
    记法

    规定
    空集是任何集合的子集,即∅⊆A
    特性
    (1)空集只有一个子集,即它的本身,∅⊆∅;
    (2)A≠∅,则∅A

    (三)性质:(1)反身性:任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A;
    (2)传递性:对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C.
    二、课堂探究
    探究一 写出给定集合的子集
    1(问题引入)
    例1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;
    (2)填写下表,并回答问题:

    由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?
    2.反思感悟(教师提问-学生发言-教师总结) 
    1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.
    2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有2n−1个真子集,有2n−1个非空子集,有2n−2个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.
    3.变式训练1(学生展示)
    若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为(  )
    A.2 B.3 C.4 D.5

    探究二 探究二韦恩图及其应用
    例2下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是(  )

    变式训练 2设A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形},则下列关系正确的是(  )
    A.E⫋D⫋C⫋A B.D⫋E⫋C⫋A
    C.D⫋B⫋A D.E⫋D⫋C⫋B⫋A
    探究三 集合相等关系的应用
    例3已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求实数x,y的值.

    2.反思感悟 (教师提问-学生发言-教师总结)
    集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解.
    3.合作探究
    若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.



    探究四 由集合间的关系求参数的范围(难点)
    例4 已知集合A={x|-5 (1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;
    (2)若A⊇B,求实数a的取值范围.


    2.反思感悟 (教师提问-学生发言-教师总结)
    1.求解此类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.
    2.涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起足够的重视.
    3.合作探究
    (1)【例4】(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.
    (2)若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3

    因忽视空集是任何集合的子集而致错
    典例 已知集合M={x|2x2-5x-3=0},N={x|mx=1},若N⊆M,则m的取值集合为       . 
    错解集合M=3,-12.
    若N⊆M,则N={3}或-12.
    于是当N={3}时,m=13;当N=-12时,m=-2.
    所以m的取值集合为-2,13.
    以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?
    提示:上述解法出错的原因是:丢掉了N=⌀这种情况.
    正解:集合M=3,-12.若N⊆M,则N={3}或-12或⌀.
    于是当N={3}时,m=13;当N=-12时,m=-2;当N=⌀时,m=0.
    所以m的取值集合为-2,0,13.
    纠错心得 错解中由于忽视了空集是任何集合的子集,从而导致漏解:即N=⌀.分类讨论时,要注意做到分类标准清晰,既不重复又不遗漏.
    变式训练 若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.



    三、当堂练习
    1.集合A={0,2,4,6}的子集个数是(  )
    A.8 B.12 C.15 D.16
    2.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若BA,求实数m的取值范围.
    3.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.

    四、 课堂小结
    1. 给定集合的子集的个数的结论;
    2. 由集合间的关系求参数的范围(难点),空集不容忽视;
    3.方法归纳:分析法,观察法,元素特征法,数形结合,分类讨论.
    4.常见误区:在解决问题时,容易遗忘空集∅,它在集合中有至高的地位;求含参的问题时,容易遗漏端点的取值,应注意讨论.


    八、板书设计
    个案内容
    1.2 集合间的基本关系(习题课)
    探究一 写出给定集合的子集
    探究二 探究二韦恩图及其应用
    探究三 集合相等关系的应用
    探究四 由集合间的关系求参数的范围(难点)

    九、作业布置
    个案内容
    教材P9 习题1.2第5题。

    十、教学反思


    备课组长同意授课签字:_____________
    教研组长同意授课签字:_____________
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