数学必修 第一册集合间的基本关系导学案

这是一份数学必修 第一册集合间的基本关系导学案，共5页。学案主要包含了子集等内容，欢迎下载使用。
1.理解集合之间的包含与相等的含义；
2.能识别给定集合的子集，了解空集含义；
3.能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换，提升数学抽象素养．
知识点一 子集
文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的__________.
符号语言：对任意元素x∈A，必有x∈B，则________________，读作______________或____________.
“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.
图形语言：___________.
知识点二 集合相等
文字语言：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则_______________.
1．若A ⊆B，且B ⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A ⊆B，且B ⊆A.
2．若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．
知识点三 真子集
文字语言：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的_______________．
符号语言：(或),读作______________或____________．
在真子集的定义中，首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.
图形语言：___________.
知识点四 空集
不含________元素的集合叫做空集，记为∅.
规定：空集是任何集合的________．
空集是不含任何元素的集合，且规定∅⊆∅，任何时候x∈∅都不成立，x∉∅是永恒的真命题．
{∅}不是空集，{∅}中含有一个元素∅,∅作为元素，则∅∈{∅}; ∅作为集合，则∅⊆{∅}．
知识点五 子集的性质
1．任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.
2．对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
典例分析
题型一 集合的子集、真子集问题
例1 (1)写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
(2)满足{a，b}M{a，b，c，d，e}的集合M的个数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
(3)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．
变式训练1
(1)若集合A＝{x∈Z|－1＜x＜2}，则A的真子集个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.
题型二 集合间关系的判断
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
(1)A＝{1,2,3}，B＝{x|x是8的约数}；
(2)A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}；
(3)A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}；
(4)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
(5)A＝{(x，y)|xy＞0}，B＝{(x，y)|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0};
(6)A＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}．
变式训练2
（1）若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1}，则M与T的关系是___________.
（2）设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为( )
A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P
题型三 根据集合间关系求参数(取值范围)
例3 已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．
变式训练3 已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．若A⊆B，求实数m的取值范围．
课后作业
单选题
1.满足{1，2，3}的所有集合A的个数是（ ）
A．2B．3C．4D.5
2．设集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
4．集合至多有1个真子集，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
二、多选题
5．设，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
6．已知集合，则集合A的真子集个数为___________.
7．设集合A＝{x∈R|x2＋x－1＝0}，B＝{x∈R|x2－x＋1＝0}，则集合A，B之间的关系是__________．
8．已知集合，，且，则实数的值为___________.
四、解答题
9．已知集合，,若，求实数的取值范围.
10．已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围.
11．设集合，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求集合A的子集的个数．