数学集合间的基本关系教案及反思

这是一份数学集合间的基本关系教案及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集、空集的概念；
3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.
二、教学重难点
1. 教学重点
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.
2. 教学难点
元素与子集，即属于与包含之间的区别.
三、教学过程
（一）新课导入
实数有相等、大小关系，如 5=5 ，53 等等，类比实数之间的关系，思考两个集合之间是否也有类似的关系呢？
要求：学生自由发言，教师引导学生进一步探究.
（二）探索新知
探究一：子集
1. 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
①A ={l ，2 ，3} ，B ={1 ，2 ，3 ，4 ，5}；
②C 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合；
在（1）中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素.这时我们说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A. 同样，在（2）
中，集合 C 包含于集合 D，集合 D 包含集合 C.
2. 子集定义：一般地，对于两个集合 A ，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集.
记作：A i B 或B Ê A .
读作：“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）
3. 韦恩图（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（Venn 图）.
练习 1：下图中，集合 A 是否为集合 B 的子集？
练习 2：判断集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则在（）打√ ,若不
是则在（）打×:
①A ={1 ，3 ，5} ，B ={1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6} ( √ )
②A={1 ，3 ，5} ，B={1 ，3 ，6 ，9} (×)
③A ={0} ，B ={x | x2+2=0} (×)
④A ={a ，b ，c ，d} ，B ={d，b ，c ，a} ( √ )
探究二：集合相等
1. 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系.
A = {x | x 是两条边相等的三角形} ，B = {x | x 是等腰三角形}.集合 A 中的元素和集合 B 中的元素相同.
2. 定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作 A = B.
也就是说，若A i B ，且B i A ，则 A = B.
牛刀小试 3 ：-A=X(X+1)X+2)=, B=-1,-2} .集合 A 与 B 什么关系？
答案：A = B.
探究三：真子集
1. 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
（1）A ={1 ，3 ，5} ，B ={1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6}；
（2）A ={四边形} ，B ={多边形}.
2. 定义：如果集合A i B ，但存在元素xÎ B ，且xÏ A ，就称集合 A 是集合 B 的真子集.
记作：A Ø B （或B Ù A ）.
韦恩图表示：
探究四 空集
1. 方程 x2 + 1 = 0 没有实数根，所以方程 x2 + 1 = 0 的实数根组成的集合中没有元素.
2. 定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Æ ,并规定：空集是任何集合的子集.
问题：你还能举几个空集的例子吗？
探究五
1. 包含关系{a} i A 与属于关系aÎ A 有什么区别？
答案：前者为集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.
2. 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即A i A .
（2）对于集合 A ，B ，C，如果 A i B ，且B i C ，那么 A i C .
例 1 写出集合{a ，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a ，b}的所有子集：Æ , {a} ，{b} ，{a ，b}.
真子集：Æ , {a} ，{b}.
例 2 判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的子集，并说明理由：
（1）A ={1 ，2 ，3} ，B ={x | x 是 8 的约数}；
（2）A ={ x | x 是长方形} ，B ={ x | x 是两条对角线相等的平行四边形}.
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集.
（2）因为若 x 是长方形，则 x 一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合 A 是集合 B 的子集.
规律总结：
1. 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
2. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
3. 一般地，集合 A 含有 n 个元素，则A 的子集共有2n 个，A 的真子集共有2n - 1个.
（三）课堂练习
1.集合 A ={-1 ，0 ，1}，A 的子集中含有元素 0 的子集共有( )
A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个答案：B
解析：根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有{0}， {0 ，1} ，{0 ，-1} ，{-1 ，0 ，1}四个，故选 B.
2.设集合 A ={x | 1< x