人教A版 (2019)必修 第一册集合间的基本关系导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册集合间的基本关系导学案及答案，共3页。学案主要包含了典例剖析等内容，欢迎下载使用。
【知识点】
1. 子集：一般地，集合A 任何一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B或B⊇A，读作：“A包含于B”或“B包含A”.
例：观察并说明下列两个集合间的关系.
①A=1，2，3，B=1，2，3，4，5；
②C为高一（3）班全体女生组成的集合，D为高一（3）班全体学生组成的集合；
在数学中，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.则上述集合A与集合B的包含关系可用右图表示。
2. 集合相等：一般地，如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时集合A和集合B中的元素是一样的，即集合A等于集合B，记作：A=B.
例：观察并说明下列两个集合间的关系.
①E=x|x是两条边相等的三角形，F=x|x是等腰三角形
3. 真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作：A⫋B（或B⫌A）
4. 空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作：∅，并规定空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
5. 子集个数：设集合A有n（n∈N*）个元素，则A有2n个子集；有2n-1个非空子集；2n-1个真子集，2n-2个非空真子集
【典例剖析】
考点一：集合间关系的判断
例1. 判断下列集合中的A是否为集合B的子集：
（1）A=0，1，2，B=-1，0，1，2，3；
（2）A=-1，2，B=x∈R|x-1≥-2；
（3）A=1，2，B=x∈R|x=2k-1，k∈Z.
例2. 已知集合A=x|x=k+12，k∈Z，B=x|x=k2，k∈Z，则A与B之间的关系是（ ）
A. A⫋BB. B⫋AC. A=BD. 以上均不对
例3. 用适当的符号填空
（1）a______a,b,c；（2）0________x|x2=0；
（3）∅________x∈R|x2+1=0；（4）0,1________N；
（5）0________x2=x；（6）2,1________x|x2-3x+2=0.
考点二：空集
例4. 若集合A=x|ax2-x-1=0是空集，则实数a的取值集合是__________.
考点三：子集个数
例5. 已知集合A=x∈N|x2-2x-3≤0，则集合A有________个子集.
例6. 已知集合A=x|ax2-2x-1=0有三个真子集，则实数a的取值集合是__________.
例7. 满足1,2,3⫋A⊆0,1,2,3,4,5的集合A有________个.
考点三：根据集合间的包含关系求参
例8. 设集合A=1,3,a，B=1,a2-a+1，且B⊆A，则a的值为________.
例9. 已知集合A=x|-3≤x≤5，B=x|m-1≤x≤2m+1，若B⊆A，则实数m的取值集合是_____________.
例10. 已知集合A=x|-2≤x＜1，B=x|x2-2a+1x+a2+a≤0，若B⊆A，则实数a的取值集合是_____________.