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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系教案
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．知识与技能
（1）了解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集。
（2）理解子集，真子集的概念。
（3）能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
（4）感受集合语言的意义和作用。
2．过程与方法
让学生通过类比，发现集合间的基本关系，并通过观察身边的实例，体验其现实意义。
3．情感、态度与价值观
树立数形结合的思想。
体会类比对发现新结论的作用。
【教学重难点】
一、重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念。
二、难点：
1．难点是属于关系与包含关系的区别。
2．空集的概念
【教学方法】
让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系。
【教学准备】
投影仪.
【教学过程】
一、复习探究 创设情景
问题1：集合中元素的特征是什么？集合的两种表示方法？
例题：如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数；
（2）1000以内3的倍数
例题：用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。
问题2：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3，3≤3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
（让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探。）
二、研探新知 揭示课题
问题3：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）A=｛1,2,3｝ B=｛1,2,3,4,5｝；
（2）A＝ B＝
（3）C＝ D＝
（4）E=｛2,4,6｝ F=｛6,4,2｝
组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集。
记作：（或B ）
读作：A含于B(或B包含A)
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.（已学概念）
引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。
指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l表示问题3中（1）和（2）和图2表示问题3中的（3），（4）Venn图。
A（B）
B
图1 图2
问题4：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论？
教师引导学生通过类比，思考。得出结论：若
巩固：请同学们举出几个具有包含关系相等关系的集合实例，并用Venn图表示。
（学生主动发言，教师给予评价.也可给出反例：A=， B＝来说明集合间不全是只有包含的关系，同时也强调判定时，要关注A中任意一个元素。）
三、学生自主学习，阅读理解
然后引导学生阅读相关内容，并思考回答下例问题：
问题5：
（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么？ A＝中的元素是什么？什么叫空集？
（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？
（3）包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释。
（4）空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？
（5）能否说任何一个集合是它本身的子集，即AA？
（6）对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系？
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑，然后让学生发表对上述问题看法.（能够用数学语言给予解释，）训练学生数学地思考问题的习惯。
四、巩固深化，发展思维
1．学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：
例：某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合。则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。
例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
问题6（提供给有余力的学生）
发散训练1．探讨｛1,2｝ ｛1，2,3｝ ｛1,,2,3,4｝的子集个数，能发现什么规律呢？
发散训练2. 已知 ｛1,2｝
发散训练3．思考： 0，{0}与三者之间有什么关系？
练习：教师针对不同问题给予解决
五、归纳整理，整体认识
请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有哪些。
【教学目标】
1．知识与技能
（1）了解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集。
（2）理解子集，真子集的概念。
（3）能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
（4）感受集合语言的意义和作用。
2．过程与方法
让学生通过类比，发现集合间的基本关系，并通过观察身边的实例，体验其现实意义。
3．情感、态度与价值观
树立数形结合的思想。
体会类比对发现新结论的作用。
【教学重难点】
一、重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念。
二、难点：
1．难点是属于关系与包含关系的区别。
2．空集的概念
【教学方法】
让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系。
【教学准备】
投影仪.
【教学过程】
一、复习探究 创设情景
问题1：集合中元素的特征是什么？集合的两种表示方法？
例题：如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数；
（2）1000以内3的倍数
例题：用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。
问题2：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3，3≤3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
（让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探。）
二、研探新知 揭示课题
问题3：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）A=｛1,2,3｝ B=｛1,2,3,4,5｝；
（2）A＝ B＝
（3）C＝ D＝
（4）E=｛2,4,6｝ F=｛6,4,2｝
组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集。
记作：（或B ）
读作：A含于B(或B包含A)
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.（已学概念）
引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。
指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l表示问题3中（1）和（2）和图2表示问题3中的（3），（4）Venn图。
A（B）
B
图1 图2
问题4：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论？
教师引导学生通过类比，思考。得出结论：若
巩固：请同学们举出几个具有包含关系相等关系的集合实例，并用Venn图表示。
（学生主动发言，教师给予评价.也可给出反例：A=， B＝来说明集合间不全是只有包含的关系，同时也强调判定时，要关注A中任意一个元素。）
三、学生自主学习，阅读理解
然后引导学生阅读相关内容，并思考回答下例问题：
问题5：
（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么？ A＝中的元素是什么？什么叫空集？
（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？
（3）包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释。
（4）空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？
（5）能否说任何一个集合是它本身的子集，即AA？
（6）对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系？
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑，然后让学生发表对上述问题看法.（能够用数学语言给予解释，）训练学生数学地思考问题的习惯。
四、巩固深化，发展思维
1．学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：
例：某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合。则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。
例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
问题6（提供给有余力的学生）
发散训练1．探讨｛1,2｝ ｛1，2,3｝ ｛1,,2,3,4｝的子集个数，能发现什么规律呢？
发散训练2. 已知 ｛1,2｝
发散训练3．思考： 0，{0}与三者之间有什么关系？
练习：教师针对不同问题给予解决
五、归纳整理，整体认识
请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有哪些。
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