高中人教A版 (2019)直线的方程随堂练习题

这是一份高中人教A版 (2019)直线的方程随堂练习题，共8页。试卷主要包含了已知直线l1，已知直线l过点P，且与直线l1等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.(2025江苏南通启东中学月考)经过点(3,1)，且斜率为12的直线方程为（ ）
A. x−2y−1=0
B. x+2y−5=0
C. 2x−y−5=0
D. 2x+y−7=0
2.(2025安徽亳州一中月考)已知直线l经过点P(1,0)，且与l垂直的直线的方向向量是v=(1,2)，则l的方程为（ ）
A. x+2y−2=0
B. 2x−y−2=0
C. x+2y−1=0
D. x−2y−1=0
3.（2025广西柳州检测）已知直线l过点(4,5)，且一个方向向量为(−1,2)，则直线l的方程为（ ）
A. y−5=−12(x−4)
B. y−5=12(x−4)
C. y−5=−2(x−4)
D. y−5=2(x−4)
4.(2024广东广州中学期中)在平面直角坐标系Oxy中，在y轴上的截距为−1且倾斜角为3π4的直线的方程为（ ）
A. x+y+1=0
B. x+y−1=0
C. x−y+1=0
D. x−y−1=0
5.与直线y=2x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（ ）
A. y=−12x−4
B. y=2x−4
C. y=−2x+4
D. y=−12x+4
6.(2025天津静海调研)已知直线l1:2x+5y+2=0，直线l2是直线l1绕点(−1,0)逆时针旋转45∘得到的直线，则直线l2的方程是（ ）
A. 3x−7y+3=0
B. 3x−7y−3=0
C. 7x−3y+3=0
D. 7x−3y−3=0
二、多选题
7.(2025江苏淮安质量检测）下列结论正确的是（ ）
A. 直线l过点P(−1,4)，倾斜角为90∘，则其方程是x=−1
B. 方程k=y−2x+1与方程y−2=k(x+1)可表示同一直线
C. 直线l过点P(−1,−4)，斜率为0，则它在y轴上的截距为4
D. 并非所有的直线都有点斜式方程
8.在同一平面直角坐标系中，可以正确表示直线l1:y=ax+b与l2:y=bx−a的是（ ）

9.已知直线l过点P(−1,1)，且与直线l1:y=2x+3以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（ ）
A. 直线l与直线l1的斜率互为相反数
B. 直线l与直线l1的倾斜角互补
C. 直线l在y轴上的截距为1
D. 这样的直线l有两条
三、填空题
10.已知直线l1:y=2x+3a，l2:y=(a2+1)x+3，若l1∥l2，则实数a=________.
11.(2024广东东莞期中)已知线段AB的端点为A(−1,3)，B(5,2)，直线l:kx−y−2k−3=0与线段AB相交，则k的取值范围是________.
12.（2025中大一附中月考）已知直线l的斜率为512，与y轴的正半轴有交点且与坐标轴围成的三角形的周长是30，则直线l的斜截式方程为________.
四、解答题
13.(2025四川自贡一中月考)已知平面内两点A(6,−6)，B(2,2)。
(1)求过点P(2,−3)且与直线AB平行的直线l的方程；
(2)求过点P(2,−3)且与直线AB垂直的直线m的方程。
14.(2025中师大一附中月考）已知直线l过点A(2,1)和B(6,−2)。
(1)求直线l的点斜式方程；
(2)将(1)中的直线l的方程化成斜截式方程，并写出直线l在y轴上的截距。
15.(2025安徽阜阳太和中学考)已知点P(−2,−3)，O为坐标原点。
(1)若直线l过点(0,2)，且OP∥l，求l的方程；
(2)若直线l过点P，与x轴、y轴的负半轴分别交于点A、B，且|OA|=23|OB|，求|PA||PB|的值。
一、单选题
1.答案：A
解析：根据点斜式方程y−y0=k(x−x0)，已知直线过(3,1)，斜率k=12，代入得：
y−1=12(x−3)，整理为一般式：x−2y−1=0，故选A。
2.答案：C
解析：与方向向量v=(1,2)的直线垂直，其斜率为21=2，故直线l的斜率为−12（垂直直线斜率互为负倒数）。
又l过P(1,0)，由点斜式得：y=−12(x−1)，整理为：x+2y−1=0，故选C。
3.答案：C
解析：方向向量v=(−1,2)的斜率为2−1=−2（方向向量斜率为y分量与x分量的比）。
直线l过(4,5)，由点斜式得：y−5=−2(x−4)，故选C。
4.答案：A
解析：倾斜角3π4的斜率为tan⁡3π4=−1；y轴截距为−1，即直线过(0,−1)。
由斜截式方程y=kx+b得：y=−x−1，整理为：x+y+1=0，故选A。
5.答案：D
解析：与y=2x+1垂直，斜率为−12（负倒数）；y轴截距为4，故斜截式为：y=−12x+4，故选D。
6.答案：A
解析：
① 求l1:2x+5y+2=0的斜率：k1=−25；
② 设l2的斜率为k，由两直线夹角公式tan⁡45∘=k−k11+kk1=1，代入k1=−25得：
k+251−2k5=1，解得k=37（逆时针旋转取正斜率）；
③ l2过点(−1,0)，由点斜式得：y=37(x+1)，整理为：3x−7y+3=0，故选A。
二、多选题
7.答案：AD
解析：
A：倾斜角90∘的直线垂直于x轴，过(−1,4)，方程为x=−1，正确；
B：k=y−2x+1不含点(−1,2)（分母不为0），而y−2=k(x+1)含该点，故不是同一直线，错误；
C：斜率为0的直线平行于x轴，过(−1,−4)，方程为y=−4，y轴截距为−4，错误；
D：倾斜角90∘的直线（无斜率）没有点斜式，正确。
8.答案：AC
解析：对于A，由题图可知直线l₁的斜率a>0，在y轴上的截距b0，直线l₂的斜率b0，在y轴上的截距-a>0，即a