人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率巩固练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率巩固练习，共7页。试卷主要包含了下列直线中l1与l2垂直的有，已知点O，A，B等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1.在△ABC中，A(0,3)，B(2,−1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为（ ）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
2.已知直线l1的一个方向向量为(−1,2)，直线l2的一个方向向量为(m,6)，若l1∥l2，则m=（ ）
A. -3 B. 3 C. 6 D. 9
3.已知直线l1的倾斜角为45∘，若直线l2过点A(2,3)，B(5,n)，且l1∥l2，则n=（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.已知直线l的倾斜角为3π4，直线l1经过点A(3,2)和B(a,−1)，且直线l与l1垂直，则实数a的值为（ ）
A. 1 B. 6 C. 0或6 D. 0
5.已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于a的方程2a2+8a+n=0的两根，若l1⊥l2，则实数n=（ ）
A. -2 B. 2 C.-8 D. 8
6.已知A(−1,0)，B(2,2)，C(5,−2)三点，则△ABC的边AB上的高所在直线的斜率是（ ）
A. −23 B. −32 C. 34 D. 3
二、多项选择题
7.满足下列条件的直线l1与l2一定平行的是（ ）
A. 直线l1的倾斜角为60∘，直线l2经过点A(1,3)，B(−2,−23)
B. 直线l1的一个方向向量为n=(2,3)，直线l2经过点A(−1,−2)，B(2,1)
C. 直线l1经过点A(0,1)，B(1,0)，直线l2经过点M(−1,3)，N(2,0)
D. 直线l1经过点A(−3,2)，B(−3,10)，直线l2经过点M(5,−2)，N(5,5)
8.下列直线中l1与l2垂直的有（ ）
A. l1的倾斜角为2π3，l2经过M(−4,−3)，N(5,23)两点
B. l1的斜率为−32，l2经过P(3,−2)，Q(−6,4)两点
C. l1的斜率为−13，l2的倾斜角为α，α为锐角，且tan⁡2α=−34
D. l1经过点A(3,a)和B(a−2,3)，l2经过点C(2,3)和D(−1,a−2)
9.已知点O(0,0)，A(0,b)，B(a,a3)。若△OAB为直角三角形，则以下可能成立的有（ ）
A. b=a3 B. b=a3+1a C. ∠AOB=90∘ D. |b−a3|+|b−a3−1a|=0
三、填空题
10.已知直线l1过点A(1,2)，其方向向量为a1=(k,2)，直线l2过点B(2,1)，其方向向量为a2=(1−k2,k)，若l1∥l2，则k=______.
11.已知l1，l2不重合，直线l1经过点A(−2,m)和点B(m,4)，直线l2的斜率为−2，直线l3的斜率为−1n，若l1∥l2，l2⊥l3，则m+n的值为______.
12.已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2−3x−2=0的两根，则k1+k2+k3的值为______.
四、解答题
13.已知点A(−4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(−3,0)。
（1）试判断直线AB和直线CD的位置关系；
（2）试判定四边形ABCD的形状。
14.（1）判断下列各对直线是否平行或垂直：
①经过A(−1,−2)，B(2,1)两点的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为−1的直线l2；
②经过C(3,1)，D(3,0)两点的直线l3，与经过点M(1,−4)，N(1,5)的直线l4；
（2）试确定m的值，使过A(m,1)，B(−1,m)两点的直线与过P(1,2)，Q(−5,0)两点的直线：
①平行；
②垂直。
15.光线从点A(−3,4)射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(−1,6)，则光线BC所在直线的斜率是多少？
一、单项选择题
1.答案：C
解析：根据三角形中位线性质，EF∥AB，故kEF=kAB。由A(0,3)、B(2,−1)，得kAB=−1−32−0=−2，E、F是AC、BC中点，所以EF∥AB，斜率相等，kAB=−1−32−0=−2，所以kEF=−2，答案选C。
2.答案：A
解析：两直线平行，方向向量成比例。l1方向向量(−1,2)，l2方向向量(m,6)，则−1m=26，解得m=−3。
3.答案：C
解析：l1倾斜角45∘，斜率k1=tan⁡45∘=1。l1∥l2，故kl2=1。由A(2,3)、B(5,n)，得kl2=n−35−2=1，即n−33=1，解得n=6。
4.答案：D
解析：l倾斜角3π4，斜率kl=tan⁡3π4=−1。l⊥l1，故kl1×(−1)=−1，得kl1=1。由A(3,2)、B(a,−1)，kl1=−1−2a−3=1，即−3a−3=1，解得a=0。
5.答案：A
解析：两直线垂直，斜率之积为−1。由韦达定理，k1k2=n2，故n2=−1，解得n=−2。
6.答案：B
解析：先求AB的斜率，A(−1,0)、B(2,2)，kAB=2−02−(−1)=23。AB上的高与AB垂直，故高所在直线斜率k满足k×23=−1，解得k=−32。
二、多项选择题
7.答案：ACD
解析：
选项A：l1倾斜角60∘，斜率k1=tan⁡60∘=3；l2过A(1,3)、B(−2,−23)，k2=−23−3−2−1=−33−3=3，k1=k2，且两直线不重合（两点不在l1上），故平行。
选项B：l1方向向量(2,3)，斜率32；l2过A(−1,−2)、B(2,1)，k2=1−(−2)2−(−1)=1，斜率不等，不平行。
选项C：l1过A(0,1)、B(1,0)，k1=−1；l2过M(−1,3)、N(2,0)，k2=0−32−(−1)=−1，斜率相等且不重合，平行。
选项D：l1、l2均垂直于x轴（横坐标不变），斜率不存在，且不重合，平行。
8.答案：AC
解析：
选项A：l1倾斜角2π3，斜率k1=tan⁡2π3=−3；l2过M(−4,−3)、N(5,23)，k2=23−(−3)5−(−4)=339=33，k1k2=−3×33=−1，垂直。
选项B：l1斜率−32；l2过P(3,−2)、Q(−6,4)，k2=4−(−2)−6−3=6−9=−23，k1k2=(−32)×(−23)=1≠−1，不垂直。
选项C：l1斜率−13；由tan⁡2α=−34，得2tan⁡α1−tan2⁡α=−34，解得tan⁡α=3（α为锐角，舍去负根），l2斜率3，k1k2=−13×3=−1，垂直。
选项D：l1斜率k1=3−a(a−2)−3=3−aa−5；l2斜率k2=(a−2)−3−1−2=a−5−3，k1k2=3−aa−5×a−5−3=1≠−1，不垂直。
9.答案：ABC
解析：
选项C：若∠AOB=90∘，则OA⊥OB，OA=(0,b)，OB=(a,a3)，数量积0×a+b×a3=0，即a3b=0，可能成立（如a=0或b=0），故C正确。
选项A：若∠OAB=90∘，AO⊥AB，AO=(0,−b)，AB=(a,a3−b)，数量积0×a+(−b)(a3−b)=0，即b2−a3b=0，若b≠0，则b=a3，故A正确。
选项B：若∠OBA=90∘，BO⊥BA，BO=(−a,−a3)，BA=(−a,b−a3)，数量积(−a)(−a)+(−a3)(b−a3)=0，即a2−a3b+a6=0，两边除以a（a≠0），得a−a2b+a5=0，整理得b=a3+1a，故B正确。
选项D：等式等价于b−a3=0且b−a3−1a=0，即1a=0，无解，故D错误。
三、填空题
10.答案：±2
解析：l1∥l2，方向向量成比例，即k1−k2=2k，交叉相乘得k2=2(1−k2)=2−k，即k2+k−2=0，解得k=1或k=−2。
11.答案：−10
解析：l1∥l2，kl1=kl2=−2。l1过A(−2,m)、B(m,4)，kl1=4−mm−(−2)=−2，即4−mm+2=−2，解得4−m=−2m−4，m=−8。又l2⊥l3，kl2×kl3=−1，即−2×(−1n)=−1，解得2n=−1，n=−2。故m+n=−8+(−2)=−10。
12.答案：1或72
解析：方程2x2−3x−2=0，因式分解(2x+1)(x−2)=0，解得x=−12或x=2，故k1、k3为−12和2。因l1∥l2，所以k2=k1。当k1=−12时，k1+k2+k3=−12−12+2=1；当k1=2时，k1+k2+k3=2+2−12=72。
四、解答题
13.解：
（1）先求斜率：kAB=5−32−(−4)=26=13；kCD=0−3−3−6=−3−9=13。又AB与CD不重合（无公共点），故AB∥CD。
（2）求其他边斜率：kBC=3−56−2=−24=−12；kAD=0−3−3−(−4)=−31=−3。因kBC≠kAD，故BC与AD不平行。又kAB×kBC=13×(−12)=−16≠−1，故不垂直。综上，四边形ABCD是梯形。
14.解：
（1）①l1斜率k1=1−(−2)2−(−1)=1，l2斜率−1，k1k2=−1，故l1⊥l2。
②l3、l4均垂直于x轴（横坐标不变），斜率不存在，且不重合，故l3∥l4。
（2）①P(1,2)、Q(−5,0)，kPQ=0−2−5−1=13。A(m,1)、B(−1,m)，kAB=m−1−1−m。平行则m−1−1−m=13，解得3(m−1)=−1−m，3m−3=−1−m，4m=2，m=12。
②垂直则m−1−1−m×13=−1，解得m−1=3(1+m)，m−1=3+3m，−2m=4，m=−2。
15.解：设B(x,0)，C(0,y)。根据反射定律，A关于x轴的对称点A′(−3,−4)在直线BC上；D关于y轴的对称点D′(1,6)也在直线BC上。故直线BC过A′(−3,−4)和D′(1,6)，斜率kBC=6−(−4)1−(−3)=104=52。