高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程达标测试

2.2.1  直线的点斜式方程

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b1<b2)的图象可能正确的是(　　)

2.在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3.与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)

A．y＝x＋4   B．y＝2x＋4     C．y＝－2x＋4     D．y＝－x＋4

4.对任意实数a，直线y=ax-3a+2所经过的定点是（       ）

A．       B．        C．         D．

5.直线的斜率和在y轴上的截距分别是(      )

A．，3            B．3，           C．，              D．3，3

6.直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．

7.求满足下列条件的直线方程：

(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；

(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；

(3)过点P(5，－2)，且与y轴平行；

(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)两点．

8.已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，当a为何值时，(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2．

能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)

10.已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为(　　)

A．4            B．2         C．－2     D．±2

11.直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点(　　)

A．(1,3)         B．(－1，－3)  C．(3,1)   D．(－3，－1)

12.已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝      ．

13.设k为实数，若直线不经过第四象限，则k的取值范围为______．

14.已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．

15.当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？

16.已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程．

【参考答案】

1. A 解析　在选项B、C中，b1>b2，不合题意；在选项D中，k1<k2，故D错．

2.A 解析：∵直线的倾斜角为，则直线的斜率，∴直线的方程：即

直线不经过第一象限．故选：A．

3. D 解析　直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－，

∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.

4.B 解析：整理为：，所以直线经过的定点为.故选：B

5.A 解析：根据直线的点斜式方程可知斜率为-2，纵截距为3，故选：A

6.(－∞，0] 解析　当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；

当k>0时，直线过第三象限；当k<0时，直线不过第三象限．

7.解　(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，

∴由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，即3x＋y＋9＝0.

(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0(x－3)，即y＝－4.

(3)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x＝5.

(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线斜率kPQ＝＝＝－1.

又∵直线过点P(－2,3)，

∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－1(x＋2)，即x＋y－1＝0.

8. 解：(1)若l1∥l2，则a2－3＝1，a2＝4，所以a＝±2，又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则a≠1，则a≠2，故a＝－2．

(2)若l1⊥l2，则(a2－3)·1＝－1，所以a2＝2，解得a＝±．

9. C 解析　①当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a>0，A，B，C，D都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；③当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a<0，只有C成立．

10. C 解析　因为l1∥l2，所以a2－3＝1，a2＝4，所以a＝±2，

又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则a≠1，即a≠2，故a＝－2.

11.C 解析　直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)， 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．

12. －1 解析：由题意可知a(a＋2)＝－1，解得a＝－1．

13. 解析：直线经过定点，当时，此时直线，符合要求；当时，直线，要想不经过第四象限，则满足，解得：，综上：.

14.k≥1或k≤－1 解析　令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，所以k的范围是k≥1或k≤－1.

15.解：∵l1∥l2，∴a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1．

16.解　设直线l的方程为y＝－x＋b，则它与两个坐标轴的交点为A(b,0)和B(0，b)，所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|，故其面积为b2，由b2＝，解得b＝±1，

∴所求直线的方程为y＝－x＋1或y＝－x－1.