人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的方程课后测评

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的方程课后测评，共4页。试卷主要包含了直线y-b=2在y轴上的截距为，已知直线l，写出下列直线的斜截式方程等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1.过点(4,-2),倾斜角为150°的直线的点斜式方程为( )
A.y-2=-33(x+4)B.y-(-2)=-33(x-4)
C.y-(-2)=33(x-4)D.y-2=33(x+4)
答案:B
解析:由题意知所求方程的斜率k=tan 150°=-33,且过点(4,-2),
故直线的点斜式方程为y-(-2)=-33(x-4).
2.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为( )
A.a+bB.2a-b
C.b-2aD.|2a-b|
答案:C
3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( )
A.y=12x+4B.y=2x+4
C.y=-2x+4D.y=-12x+4
答案:D
解析:由题意可设所求直线的方程为y=kx+4,又由题意可知k=-12,故所求直线的斜截式方程为y=-12x+4.
4.先将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为( )
A.y=-13x+13B.y=-13x+1
C.y=3x-3D.y=13x+1
答案:A
解析:将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线y=-13x,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为y=-13(x-1),即y=-13x+13.
5.(多选题)已知直线l:3x-y+1=0,则下列结论正确的是( )
A.直线l的倾斜角是π6
B.图象经过第一、第二、第三象限
C.过(23,2)与直线l平行的直线方程是3x-y-4=0
D.若直线m:x-3y+1=0,则l⊥m
答案:BC
解析:直线方程可化为y=3x+1,因此直线斜率为3,倾斜角为π3,又纵截距是1,因此直线过第一、第二、第三象限,故A错误,B正确;又直线3x-y-4=0与直线l平行,且3×23-2-4=0,即过点(23,2),故C正确;由3×1+(-1)×(-3)=23≠0,因此直线m与l不垂直,故D错误.故选BC.
6.若直线y=-12ax-12与直线y=3x-2垂直,则a的值为 .
答案:23
解析:∵两条直线垂直,∴-a2×3=-1,解得a=23.
7.若直线y=k(x-2)+3必过一定点,则该定点的坐标为 .
答案:(2,3)
解析:将直线方程化为点斜式得y-3=k(x-2),即过定点(2,3).
8.已知直线l:y=-ax-2a.若直线l的倾斜角为120°,则实数a的值为 ;若直线l在y轴上的截距为2,则实数a的值为 .
答案:3 -1
解析:∵直线l的倾斜角为120°,
∴l的斜率k=tan 120°=-3,即-a=-3,解得a=3;
∵直线l在y轴上的截距为2,
∴-2a=2,解得a=-1.
9.写出下列直线的斜截式方程:
(1)直线的倾斜角为45°且在y轴上的截距是2;
(2)直线过点(3,1)且在y轴上的截距是-1.
解:(1)由题意,得直线的斜率k=tan 45°=1,故直线的斜截式方程为y=x+2.
(2)由题意,知直线过点(3,1),(0,-1),
所以直线的斜率k=-1-10-3=23,
故直线的斜截式方程为y=23x-1.
能力提升
1.已知k∈R,“直线l的方程是kx-y+1+2k=0”是“点(-2,1)在直线l上”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:直线l的方程kx-y+1+2k=0可化为y=k(x+2)+1,故直线过定点(-2,1).若点(-2,1)在直线l上,取直线l:x=-2,该直线的斜率不存在,所以该直线的方程不能写成kx-y+1+2k=0,故选A.
2.若原点O在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的斜截式方程为( )
A.x+2y=0B.y-1=-2(x+2)
C.y=2x+5D.y=2x+3
答案:C
解析:∵直线OP的斜率为-12,又OP⊥l,∴直线l的斜率为2,∴直线l的点斜式方程为y-1=2[x-(-2)],化简得直线l的斜截式方程为y=2x+5,故选C.
3.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的位置可能是( )
答案:D
解析:对于A,由l1得a>0,b0,b>0,矛盾;对于B,由l1得a0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于C,由l1得a>0,b0,b>0,由l2得a>0,b>0,符合题意.故选D.
4.(多选题)已知直线l过点P(3,2),且与直线l1:x+3y-9=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则( )
A.直线l的方程为x-3y+3=0
B.直线l与直线l1的倾斜角互补
C.直线l在y轴上的截距为1
D.这样的直线l有两条
答案:ABC
解析:因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,所以直线l与l1的倾斜角互补,故B正确;因为直线l1的斜率为-13,所以直线l的斜率为13,可得直线l的方程为y-2=13(x-3),即x-3y+3=0,故A正确;令x=0,得y=1,所以直线l在y轴上的截距为1,故C正确;过点P(3,2)且斜率为13的直线只有一条,故D错误.故选ABC.
5.已知点A(3,3)和直线l:y-1=34x-52,则过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程为 .
答案:y-3=-43(x-3)
解析:因为直线l:y-1=34x-52,所以直线l的斜率k=34,因此过点A(3,3)且与直线l垂直的直线的点斜式方程为y-3=-43(x-3).
6.斜率为34,且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线的斜截式方程是 .
答案:y=34x±3
解析:设所求直线的斜截式方程为y=34x+b,令y=0,得x=-4b3,
由题意得|b|+-43b+b2+16b29=12,
即|b|+43|b|+53|b|=12,
∴4|b|=12,∴b=±3,
∴所求直线的斜截式方程为y=34x±3.
7.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的斜截式方程.
解:由斜截式方程知直线l1的斜率k1=-2,
又因为l∥l1,所以l的斜率k=k1=-2.
由题意知l2在y轴上的截距为-2.
所以l在y轴上的截距b=-2,由斜截式可得直线l的方程为y=-2x-2.
8.(1)已知直线l过点(1,0),且与直线y=3(x-1)的夹角为30°,求直线l的方程.
(2)已知在△ABC中,A(1,-4),B(2,6),C(-2,0),AD⊥BC于点D,求直线AD的方程.
解:(1)∵直线y=3(x-1)的斜率为3,
∴其倾斜角为60°,且过点(1,0).
又直线l与直线y=3(x-1)的夹角为30°,且过点(1,0),
如图所示,易知直线l的倾斜角为30°或90°.
故直线l的方程为y=33(x-1)或x=1.
(2)由题意知,直线BC的斜率kBC=0-6-2-2=32.
因为AD⊥BC,所以直线AD的斜率存在,
且直线AD的斜率kAD=-23.
故直线AD的方程为y+4=-23(x-1).