高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的图象同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的图象同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了下列叙述正确的有等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.（2023四川天府新区太平中学）用五点法画函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列不在函数图象上的点为（ ）
A. π,12
B. π2,1
C. (π,0)
D. (2π,0)
2.（2025江苏泰州期中）下列对正弦函数y=sinx的图象描述错误的是（ ）
A. 在x∈[2kπ,2(k+1)π](k∈Z)上形状相同，只是位置不同
B. 介于直线y=1与直线y=−1之间
C. 关于x轴对称
D. 与y轴仅有一个交点
3.已知函数f(x)=sinx+π2和g(x)=csx−π2，则f(x)的图象（ ）
A. 与g(x)的图象相同
B. 与g(x)的图象关于y轴对称
C. 向左平移π2个单位长度，得到g(x)的图象
D. 向右平移π2个单位长度，得到g(x)的图象
4.（2023河北衡水第十三中学质检）不等式2csx+3≥0在[−π,π]上的解集为（ ）
A. −π,−2π3∪2π3,π
B. −2π3,2π3
C. −π,−5π6∪5π6,π
D. −5π6,5π6
5.（2025浙江新阵地教育联盟期中）函数y=csx与y=|lgx|的图象的交点个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
6.（2023山东东营期末）方程sinx=x的实数解的个数为（ ）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
二、多选题
7.下列叙述正确的有（ ）
A. y=sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心对称
B. y=csx，x∈[0,2π]的图象关于直线x=π成轴对称
C. y=sinx，x∈[0,2π]的图象在x=π时达到最高点
D. 正弦曲线向右平移π2个单位长度得到余弦曲线
8.下列区间能使csx>sinx成立的是（ ）
A. 0,π4
B. π4,5π4
C. 5π4,2π
D. −3π4,π4
9.若函数f(x)=2csx，x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（ ）
A. 当x∈π2,3π2时f(x)>0
B. f(0)=2
C. f3π2=0
D. 围成的封闭图形的面积为4π
三、填空题
10.不等式2sinx−1≥0，x∈[0,2π]的解集为________.
11.（2025山东省实验中学月考）函数y=lg(2sinx+1)的定义域为________.
12.方程x2−csx=0的实数解的个数是________，所有的实数解之和为________.
四、解答题
13.画出下列函数在区间[0,2π]上的图象：
（1）y=2+sinx；（2）y=sinx−2；（3）y=3sinx。
14.（2023新疆塔城地区第一高级中学测试）已知函数f(x)=2sin2x−π6−1，求不等式f(x)≥0的解集。
15.（2025陕西汉中段考）
（1）若函数f(x)=csx−a在−π3,π2上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（2）已知函数y=2sinxπ2≤x≤5π2的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，求此封闭图形的面积。
一、单选题
1.答案：A
解析：五点法画y=sinx（x∈[0,2π]）的关键五点为：
(0,0)、π2,1、(π,0)、3π2,−1、(2π,0)。
选项Aπ,12不在其中，故选A。
2.答案：C
解析：逐一分析正弦函数y=sinx的图象性质：
A：正弦函数周期为2π，故在[2kπ,2(k+1)π]（k∈ℤ）上形状相同、位置不同，正确；
B：正弦函数值域为[−1,1]，图象介于y=1与y=−1之间，正确；
C：正弦函数是奇函数，图象关于原点对称，而非x轴对称（如(0,0)对称点为(0,0)，π2,1对称点为−π2,−1，不关于x轴对称），错误；
D：与y轴仅交于(0,0)，正确；
故选C。
3.答案：D
解析：先化简两函数：
f(x)=sinx+π2=csx（诱导公式：sinπ2+θ=csθ）；
g(x)=csx−π2=sinx（诱导公式：csθ−π2=sinθ）。
再分析图象变换：
A：f(x)=csx与g(x)=sinx图象不同，错误；
B：csx关于y轴对称的函数为cs(−x)=csx≠sinx，错误；
C：csx向左平移π2个单位得csx+π2=−sinx≠sinx，错误；
D：csx向右平移π2个单位得csx−π2=sinx=g(x)，正确；
故选D。
4.答案：D
解析：先补全不等式，解不等式：
移项得csx≥−32；
在[−π,π]内，csx=−32对应的解为x=−5π6和x=5π6；
结合余弦函数图象，csx≥−32的解集为−5π6,5π6；
故选D。
5.答案：B
解析：分区间分析y=csx与y=|lgx|的交点：
当x∈(0,1]时，|lgx|=−lgx≥0，csx∈[cs1,1]（cs1≈0.54），此时两函数在(0,1]有1个交点；
当x∈(1,10]时，|lgx|=lgx∈(0,1]，csx在(1,2π)（2π≈6.28）内有2个周期零点，在(2π,10]（10≈3.18π）内仅(2π,3π)有1个波峰，共2个交点；
当x>10时，|lgx|>1，而csx≤1，无交点；
总交点数为1+2=3，故选B。
6.答案：A
解析：构造函数ℎ(x)=sinx−x，求方程sinx=x的解即求ℎ(x)=0的解：
求导得ℎ′(x)=csx−1，因csx≤1，故ℎ′(x)≤0，ℎ(x)在ℝ上单调递减；
又ℎ(0)=sin0−0=0，故ℎ(x)=0仅有x=0一个解；
即方程sinx=x的实数解个数为1，故选A。
二、多选题
7.答案：AB
解析：逐一分析选项：
A：对y=sinx（x∈[0,2π]），任取图象上一点(x,y)，其关于(π,0)的对称点(2π−x,−y)也在图象上（如(π2,1)对称点(3π2,−1)），故关于(π,0)中心对称，正确；
B：对y=csx（x∈[0,2π]），任取图象上一点(x,y)，其关于x=π的对称点(2π−x,y)也在图象上（如(0,1)对称点(2π,1)，(π2,0)对称点(3π2,0)），故关于x=π轴对称，正确；
C：y=sinx在x=π2时达到最高点（y=1），x=π时y=0，错误；
D：正弦曲线y=sinx向右平移π2个单位得y=sinx−π2=−csx，而非余弦曲线y=csx，错误；
故选AB。
8.答案：ACD
解析：解不等式csx>sinx，即csx−sinx>0，化简为2csx+π4>0，核心是找csx+π4>0的区间：
余弦函数正区间为(−π2+2kπ,π2+2kπ)（k∈ℤ），故−π2+2kπ