人教A版 (2019)必修 第一册正切函数的性质与图象同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册正切函数的性质与图象同步测试题，共9页。试卷主要包含了函数y=tan的值域是等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.（2025安徽淮南二中月考）与函数y=tan2x+π4的图象不相交的一条直线是（ ）
A. x=π2
B. x=−π2
C. x=π8
D. x=−π8
2.（2025云南昆明期末）已知函数f(x)=2tanωx−π6的最小正周期为π，则ω=（ ）
A. −1或1
B. −2或2
C. 1
D. 2
3.函数y=tan(sinx)的值域是（ ）
A. −π4,π4
B. −22,22
C. [−tan1,tan1]
D. [−1,1]
4.（2024河北沧州部分学校月考）已知函数f(x)=tanx+π3，若f(x)在区间π3,m内单调递增，则m的可能取值是（ ）
A. π4
B. 2π3
C. 7π6
D. 5π4
5.（2024河北邢台二中月考）当x∈−π2,π2∪π2,3π2时，函数y=csx与函数y=tanx的图象的交点个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
6.（2025河南许昌高级中学月考）已知函数f(x)=tanωx+π4(ω>0)，若方程f(x)=1在区间(0,π)上恰有3个实数根，则ω的取值范围是（ ）
A. (2,3]
B. [2,3)
C. (3,4)
D. [3,4)
二、多选题
7.（2025江苏百校联考）已知函数f(x)=tanωx−π4(ω>0)的图象的相邻两个对称中心之间的距离为π4，则（ ）
A. ω=4
B. f(x)的最小正周期为π2
C. f(x)的图象的一条渐近线为直线x=3π8
D. f(x)的单调递增区间为−π16+kπ4,3π16+kπ4(k∈Z)
8.（2024湖北重点高中智学联盟联考）已知函数f(x)=tanωx−π6(ω>0)，则下列说法正确的是（ ）
A. 若f(x)的最小正周期是2π，则ω=12
B. 当ω=1时，f(x)图象的对称中心的坐标为kπ+π6,0(k∈Z)
C. 当ω=2时，f−π12>f2π5
D. 若f(x)在区间π3,π上单调递增，则02的解集为π4+kπ,π2+kπ(k∈Z)
三、填空题
10.（2024陕西西乡县第一中学开学考试）函数y=tan2x−π3的定义域为________。
11.（2025天津西青期末）已知函数f(x)=tanωx+π3的最小正周期是2，则ω= ；此时函数f(x)的定义域为 。
12.（2024河北邢台二中月考）不等式tanx+π8>−1的解集为________。
四、解答题
13.已知函数f(x)=3tanπ3−2x。
（1）求函数f(x)的最小正周期、单调递减区间及其图象的对称中心；
（2）若x∈π6,π3，求函数f(x)的值域。
14.（2023辽宁铁岭清河高级中学月考）已知函数f(x)=tanωx+π3，ω>0。
（1）若ω=2，求f(x)的最小正周期与函数图象的对称中心；
（2）若f(x)在[0,π]上是增函数，求ω的取值范围。
15.（2025河南许昌高级中学月考改编）已知函数f(x)=tanωx+π4(ω>0)。
（1）若f(x)的图象相邻两条渐近线之间的距离为π2，求ω的值；
（2）若方程f(x)=1在区间(0,m)上恰有5个不同的实数根，求m的取值范围；
（3）若方程f(x)=3在[a,b]上至少存在2024个根，求b−a的最小值（用ω表示）。
一、单选题
1.答案：C
解析：正切函数y=tanθ的定义域为θ≠π2+kπ（k∈Z），即函数y=tan(2x+π4)的“渐近线”满足2x+π4=π2+kπ，解得x=π8+kπ2。
选项中x=π8是渐近线，与函数图象不相交，故选C。
2.答案：A
解析：正切函数y=tan(ωx+φ)的最小正周期公式为T=π|ω|。已知T=π，则π|ω|=π，解得|ω|=1，即ω=±1，故选A。
3.答案：C
解析：由正弦函数值域可知sinx∈[−1,1]，且1弧度0的区间为(π2,π)，有1个解；
共2个交点，故选C。
6.答案：D
解析：解方程tan(ωx+π4)=1，得ωx+π4=π4+kπ（k∈Z），即x=kπω。
要求(0,π)内恰有3个根，即x1=πω,x2=2πω,x3=3πω∈(0,π)，且x4=4πω≥π。
解得3≤ω0），正切函数相邻对称中心距离为T2（T为周期）。
由题意T2=π4，得T=π2，又T=πω，故ω=2（选项A错误，B正确）；
渐近线满足2x−π4=π2+kπ，解得x=3π8+kπ2，当k=0时，x=3π8（选项C正确）；
单调递增区间：2x−π4∈(−π2+kπ,π2+kπ)，解得x∈(−π8+kπ2,3π8+kπ2)（选项D错误）。
故选BC。
8.答案：ACD
解析：函数f(x)=tan(ωx−π6)（ω>0）：
选项A：周期T=2π，由T=πω=2π得ω=12（正确）；
选项B：ω=1时，对称中心满足x−π6=kπ2，即x=kπ2+π6，对称中心为(kπ2+π6,0)（非(kπ+π6,0)，错误）；
选项C：ω=2时，f(−π12)=tan(−π3)=−3，f(2π5)=tan(19π30)=−tan(11π30)≈−1.54，故−3>−1.54（正确）；
选项D：(π3,π)内单调递增，需ωπ+π6≤π2，得ω≤23，即02，得tanx>1，解集为(π4+kπ,π2+kπ)（正确）。
故选BCD。
三、填空题
10.答案：{x∣x≠5π12+kπ2,k∈Z}
解析：正切函数定义域要求2x−π3≠π2+kπ（k∈ℤ），解得2x≠5π6+kπ，即x≠5π12+kπ2。
11.答案：±π2；{x∣x≠±(13+2k),k∈Z}
解析：
周期T=2，由T=π|ω|=2得|ω|=π2，即ω=±π2；
定义域：当ω=π2时，π2x+π3≠π2+kπ，解得x≠13+2k；当ω=−π2时，−π2x+π3≠π2+kπ，解得x≠−13−2k，统一为x≠±(13+2k)。
12.答案：{x∣−3π8+kπ−1的解集为θ∈(−π4+kπ,π2+kπ)，代入θ=x+π8，得x∈(−3π8+kπ,3π8+kπ)。
四、解答题
13.解：先化简函数：f(x)=−3tan(2x−π3)（利用诱导公式tan(α−β)=−tan(β−α)）。
（1）正切函数y=tan(ωx+φ)的周期为π|ω|，此处ω=2，故T=π2。
单调递减区间：
正切函数tan(2x−π3)的单调递增区间为2x−π3∈(−π2+kπ,π2+kπ)（k∈ℤ），解得：
−π2+kπ