高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的图象练习题

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1、三角函数定义域的求法
求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
注：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．
（1）分式：分母不能为零；
（2）根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子大于0即可，如，只要求）
（3）零次幂：中底数；
（4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于；
（5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为 若，则
2、求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型
(1)形如或的三角函数，可利用三角函数的有界性求值域
(2)形如y＝asinωx＋bcsωx＋k的三角函数,可设,逆用和角公式得到y＝Asin(ωx＋φ)＋k,化为一次函数型,再求值域(最值)；
对于由两类函数作和、差、乘运算而得到的函数；
例如①（特别的可先用和差角公式展开化为y＝asinω x＋bcsωx＋k的形式;
②即逆用倍角公式化为y＝asinω x＋bcsωx＋k的形式;进一步都可以转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后结合一次函数求最值。
总结：逆用两角和与差的正弦(或余弦)公式、倍角公式转化为一次函数型,再由三角函数的有界性得解.(其中为正弦或余弦函数,为常数)
(3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，小心定义域对值域的限制；
对于由与，由与作和、差运算而得到的函数都可以转化为二次型函数求最值。
=
(4)形如y＝asin xcs x＋b(sin x±cs x)＋c的三角函数，可先设＝t，化为关于t的二次函数在区间上的值域，要注意的取值范围；对于由与（）作和、差运算而得到的函数，例如，都可以转化为二次型函数求最值。
(5)形如分式型：等
三角函数，可用换元法或者从几何意义的角度结合图象来求最值。
①基本类型一:、型
方法一：反解，利用三角函数的有界性;方法二：分离常数法．
②基本类型二：型．
转化为，再利用辅助角公式及三角函数的有界性求其最值；
考点一 三角函数的定义域
1．函数的定义域为_____________________．
2．函数的定义域为___________.
3．函数的定义域为______
4．在区间[0，2π]上，函数的定义域为___．
5．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的定义域为______．
7．函数定义域为____.
8．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
9．函数的定义域是___________.
10．函数的定义域为___________.
11．函数的定义域是______．
考点二 三角函数的值域（最值）
y＝Asin(ωx＋φ)型函数值域
12．函数，的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，-1B．，C．1，D．1，
13．函数在上的最大值与最小值之和是（ ）
A．B．C．D．
14．函数的最大值是（ ）
A．B．1C．D．2
15．函数在区间上的最小值为（ ）
A．1B．－1C．D．
16．已知函数，，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数.
(1)求其最小正周期；
(2)当时，求函数的值域.
18．已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值.
19．已知函数．
(1)若存在，，使得成立，则求的取值范围；
(2)将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间，内的所有零点之和．
20．已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
22．已知函数，．给出下列三个结论：
①是偶函数；
②的值域是；
③在区间上是减函数．
其中，所有正确结论的序号是_______．
二次函数模型
23．已知函数，当________时，取得最大值．
24．函数y＝cs2x－sin x的值域是__________________
25．已知关于的方程在内有解，那么实数的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
26．函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
27．函数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
28．已知函数，．
(1)求的最小值；
(2)若在上有零点，求a的取值范围，并求所有零点之和．
29．已知，则的最大值为_______．
30．已知，则的值域为____________ ．
31．函数的值域为_____________．
32．函数，的最小值是__．
33．函数的值域是________.
分式型
34．函数的值域为___________.
35．函数的值域为______．
36．求函数的值域；
37．已知函数，则的最大值为______．
38．已知函数，则函数（ ）
A．有最小值B．有最大值
C．有最大值D．没有最值
39．函数的值域是___________．
根据三角函数的值域（最值）求参数
40．已知函数（）的最大值为3，最小值为1，则________，________.
41．已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
42．已知的最大值是2，则在中的最大值是（ ）
A．B．3
C．D．
43．已知函数在区间上的最大值为.
(1)求常数m的值；
(2)求函数的单调递增区间及图象的对称中心.
44．若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（ ）
A．B．
C．D．
45．若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.
46．已知函数的最大值为2，若方程在区间内有四个实数根，，，，且，则（ ）
A．B．C．D．
47．若函数在区间上至少取得3次最大值，则实数t的最小值为______．
新定义题
48．设，定义运算，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
49．已知函数则下列说法正确的是（ ）
A．函数不是周期函数
B．函数的值域为
C．函数的图象不关于任何点对称
D．函数图象的对称轴方程为，