高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的图象课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的图象课堂检测，共5页。试卷主要包含了下列函数中,周期为4π的是，判断下列函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。

A级——达标评价
1.函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的最小正周期为π5,则ω等于( )
A.5B.10
C.15D.20
2.(多选)设函数f(x)=sin2x−π2,x∈R,则关于f(x)的说法正确的是( )
A.最小正周期为πB.最小正周期为π2
C.奇函数D.偶函数
3.(多选)下列函数中,周期为4π的是( )
A.y=sin12x−π6B.y=cs2x+π3
C.y=sinx2D.y=2cs12x
4.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是( )
5.已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)的最小正周期为π,则fπ8等于( )
A.1B.12
C.-1D.-12
6.函数y=cs(1−x)π2的最小正周期是 .
7.已知f(x)为奇函数,且周期为3π4,若fπ4=-1,则f23π4= .
8.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)= .
9.(8分)判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=xcs(π+x);
(2)f(x)=lg(sin x+sin2x+1).
10.(10分)已知函数y=12sin x+12|sin x|.
(1)画出此函数的简图;
(2)此函数是周期函数吗?若是,请求出最小正周期.
B级——重点培优
11.已知函数f(x)=sin2x−π6,若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( )
A.π6B.π3
C.π4D.π2
12.已知f(x)=asin x+bx3ccs x,若f(5)=-2,则f(-5)= .
13.函数y=cskx4+π3(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是 .
14.(12分)判断函数y=cs2x−π6,x∈[-π,π]是否是周期函数.若不是,请说明理由,并指出在什么条件下该函数是周期函数.
15.(12分)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈0,π2时,f(x)=sin x.
(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的简图;
(3)求当f(x)≥12时x的取值范围.
课时跟踪检测(五十一)
1.选B 由题意,知T=2πω=π5,所以ω=10.
2.选AD f(x)=sin2x−π2=-cs 2x,最小正周期T=2π2=π,所以A正确,B错误;由f(-x)=-cs(-2x)=-cs 2x=f(x),可知函数f(x)=sin2x−π2为偶函数,所以D正确,C错误.故选AD.
3.选AD 选项A中,∵ω=12,∴周期T=2π12=4π.故A正确;选项B中,∵ω=2,
∴周期T=2π2=π.故B错误;选项C中,
∵y=sinx2的周期为4π,∴y=sinx2的周期为2π.故C错误;选项D中,∵ω=12,∴周期T=2π12=4π.故D正确.故选AD.
4.选B 由f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,图象关于y轴对称.由f(x+2)=f(x),则f(x)的周期为2.故选B.
5.选A ∵函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)的最小正周期为π,∴周期T=2πω=π.解得ω=2.即f(x)=sin2x+π4.∴fπ8=sin2×π8+π4=sinπ4+π4=sinπ2=1.
6.解析:y=cs(1−x)π2=cs−π2x+π2=csπ2−π2x=sinπ2x,所以最小正周期为T=2ππ2=4.
答案:4
7.解析:∵T=3π4,且f(x)为奇函数,
∴f23π4=f8×3π4−π4=f−π4=-fπ4=-(-1)=1.
答案:1
8.解析:基本初等函数中既为周期函数又为奇函数的函数为y=sin x,所以此题可考虑在此基础上调整周期使其满足题意.由此可知f(x)=sin ωx且T=2πω=2⇒f(x)=sin πx.
答案:sin πx(答案不唯一)
9.解:(1)∵f(x)=-xcs x,∴f(-x)=-(-x)cs(-x)=xcs x=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
(2)∵f(-x)+f(x)=lg[sin(-x)+sin2(−x)+1]+lg(sin x+sin2x+1)
=lg(sin2x+1-sin2x)=0,
即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
10.解:(1)y=12sin x+12|sin x|
=sin x,x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z,0,x∈[2kπ−π,2kπ],k∈Z,
图象如图所示.
(2)由图象知该函数是周期函数,且最小正周期是2π.
11.选D 因为f(x)=sin2x−π6,则函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π,若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a),则f(x+2a)=f(x),所以函数f(x)为周期函数,且2a为函数f(x)的周期,所以2a=kπ(k∈Z,k≠0),即a=kπ2(k∈Z,k≠0),因为a∈(0,π),所以a=π2.
12.解析:由f(x)=asin x+bx3ccs x,则f(-x)=asin(−x)+b(−x)3ccs(−x)=-asin x+bx3ccs x=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以f(-5)=-f(5)=2.
答案:2
13.解析:∵T=2πk4=8πk≤2,∴k≥4π.
又k∈Z,∴正整数k的最小值为13.
答案:13
14.解:因为x=π时,x+T∉[-π,π],不符合周期函数的定义,所以y=cs2x−π6,x∈[-π,π]不是周期函数.
要使函数为周期函数,需将定义域x∈[-π,π]改为x∈R.
因为当x∈R时,
则有y=cs2x−π6+2π
=cs2(x+π)−π6=cs2x−π6,
所以y=cs2x−π6是以π为周期的周期函数.
15.解:(1)∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x).
∵当x∈0,π2时,f(x)=sin x,
∴当x∈−π2,0时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.
又∵当x∈−π,−π2时,x+π∈0,π2,
f(x)的周期为π,
∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x.
综上,当x∈[-π,0]时,f(x)=-sin x.
(2)如图.
(3)∵在[0,π]内,当f(x)=12时,x=π6或5π6,
∴在[0,π]内,f(x)≥12时,x∈π6,5π6.
又f(x)的周期为π,
∴当f(x)≥12时,x∈kπ+π6,kπ+5π6,k∈Z.