人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识回顾：任意角三角函数的定义一【定义】设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y).α单位圆：r=|OP|=11（1）正弦函数：（2）余弦函数：（3）正切函数：【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.知识回顾：任意角三角函数的定义一说明:自变量a每增加（或减少）2π，正弦函数值将重复出现   1      -1知识点1：正弦函数的图象二        y=sinx x[0,2]y=sinx xR正弦曲线知识点1：正弦函数的图象二   1      -1  在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：y=sinx , x[0,2]知识点1：正弦函数的图象二   1      -1y=sinx , x[0,2]010-10 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识点2：五点画图法二   1      -1自变量要用弧度哦！xyO1-1 sin( x + )=cos xy=sinx , xR 的图象y=cosx , xR 的图象知识点3：余弦函数的图象二余弦曲线        知识点3：余弦函数的图象二y=cosx , x[0,2]1  -1最高点：最低点：与x轴的交点：10-101知识点4：五点画图法二        1  -1y=cosx , x[0,2]余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线(0,1)(  ,-1)( 2 ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同 正弦函数、余弦函数的图象 O1-1y=sinx , xR y=cosx , xR 知识总结：余弦函数的图象二余弦曲线O1-1正弦曲线    y=sinx图像与y=cosx图像形状相同，都是波浪起伏的光滑曲线，但是位置不同.y=sinx图像关于原点对称，y=cosx图像关于y轴对称.【解】按五个关键点列表 ：知识应用：五点画图法三010-10【解】取五个关键点列表 ：010-10O1-12y=sinx，x[0, 2]y=1+sinx，x[0, 2] 【例1】画出函数的简图：（2） .【解】按五个关键点列表 ：知识应用：五点画图法三010-10【解】取五个关键点列表 ：010-10y= - cosx，x[0, 2]y=cosx，x[0, 2] 【平移】        【对称】     左加右减，上加下减.函数图像的平移和对称变换【练习1】用五点法分别画出函数 和 函数 在[-π，π]上的图像. 【解】取五个关键点列表：                       【练习2】思考函数 和函数 的关系，画出 的图像.【解】 把函数 图像在 轴下方的部分翻折到 轴上方，加上原来上方的部分就可以得到函数 的图像(蓝色部分)，如图.           【练习3】已知函数 （1）作出函数 的图像； (2)求方程 的解.【解】 (1)当 时，                  当 时，    所以 ，图像如图所示. (2)由图像可知方程 的解是   1、五点作图法：“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点。作正弦曲线、余弦曲线要掌握五点法作图.2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.归纳总结简单三角函数图像画法   典例研究  典例研究xyO    练习巩固练习巩固 结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π). 例3 在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数.由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个.典例研究正弦函数、余弦函数图象的简单应用1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.归纳总结