高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质测试题

5.4　三角函数的图象与性质

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象

基础过关练

题组一　正弦(型)函数、余弦(型)函数的图象

1.用“五点法”作函数y=2cos x-1在[0,2π]上的图象时,应取的五点为 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.(0,1),,(π,-1),,(2π,1)

B.(0,1),,(π,-3),,(2π,1)

C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1)

D.(0,1),,,,

2.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是 (　　)

3.(多选)用“五点法”画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列是关键点的是 (　　)

A. B.   C.(π,0) D.(2π,3)

题组二　正弦曲线、余弦曲线的应用

4.使不等式-2sin x≥0成立的x的取值集合是 (　　)

A.

B.

C.

D.

5.(2019黑龙江哈尔滨三中高一期末)已知集合A=,B={α|0<α<π},且A∩B=C,则C= (　　)

A. B.

C. D.

6.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考)方程10sin x=x的根的个数是 (　　)

A.5  B.6 C.7  D.8

7.函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有两个零点,则m的取值范围为 (　　)

A.(0,3]     B.[0,3]

C.{0}∪(1,3] D.{0}∪[1,3]

8.(多选)下列x的取值范围能使cos x>sin x成立的是 (　　)

A. B.

C. D.∪

9.已知f(x)=,则f(x)的定义域为　　　　. 

10.已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x≥时, f(x)=-sin x.

(1)在下面的坐标系中作出函数y=f(x)的图象;

(2)求函数y=f(x)的解析式;

(3)若关于x的方程f(x)=-有解,将方程所有解的和记作M,结合(1)中的图象,求M的值.

答案全解全析

基础过关练

1.B　由“五点法”作图可知B正确.

2.B　由题意得,当x=0时,y=1,故排除选项C、D,

当x=时,y=0,故排除选项A,故选B.

3.BC　按五个关键点列表:

故选BC.

4.C　原不等式可化为sin x≤.在同一直角坐标系中作出正弦曲线及直线y=,如图所示.

由图知,不等式的解集为x2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.

5.C　∵A=,B={α|0<α<π},

∴A∩B=α0<α<,

即C=.

6.C　要求方程10sin x=x的根的个数,即求函数y=sin x与y=的图象的交点的个数.

在同一直角坐标系中作出函数y=sin x和y=在[0,4π]上的图象,如图所示:

由图象可知,y=sin x与y=的图象在[0,+∞)上有4个交点,

根据函数的对称性可知,y=sin x与y=的图象在(-∞,0)上有3个交点,

∴y=sin x与y=的图象在R上共有7个交点,即方程10sin x=x有7个根.

故选C.

7.C　函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]的零点个数,

就是y=cos x+2|cos x|

=的图象与直线y=m的交点个数,

作出y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]的图象,如图,

由图象可知,当m=0或1<m≤3时,函数y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=m有两个交点,

故当函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有两个零点时,m的取值范围为{0}∪(1,3].

故选C.

8.AC　在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在[0,2π]上的图象,如图,

在[0,2π]内,当cos x=sin x时,x=或x=,结合图象可知满足cos x>sin x的x的取值范围是和,故选AC.

9.答案　(k∈Z)

解析　要使f(x)有意义,则2cos x-≥0,即cos x≥,

∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的定义域为(k∈Z).

10.解析　(1)y=f(x)的图象如图所示.

(2)当x∈时,-x∈,

因为函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,

所以f(x)=f,

又当x≥时, f(x)=-sin x,

所以f(x)=f

=-sin=-cos x.

所以f(x)=

(3)当x=时, f=-.因为-∈,所以结合(1)中图象可知, f(x)=-有4个解,分别设为x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,由图象的对称性可知x1+x4=x3+x2=,

所以M=x1+x2+x3+x4=π.