高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合间的基本关系课后测评

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新课标要求
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
2.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
知识梳理
知识点一 子集、真子集、集合相等
已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
知识点二 空集
1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
2．规定：空集是任何集合的子集．
名师导学
知识点1 集合间关系的判断及应用（重点）
判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察．
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
【例1-1】下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).
①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x|x2＝0}⊆{0}；
④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥.
【例1-2】已知集合，，，，求集合，，，之间的关系．
【变式训练1-1】若集合，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1-2】若，，，，则、关系为
A．B．C．D．
【变式训练1-3】下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？
(1)S＝{－2, －1, 1, 2}, A＝{－1, 1}, B＝{－2, 2}；
(2)S＝R, A＝{x|x≤0}, B＝{x|x>0}；
(3)S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数}
知识点2 子集与真子集
求集合子集、真子集的3个步骤
【例2-1】集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A．8B．6C．7D．15
【例2-2】写出下列集合的所有子集：
； ； ．
【变式训练2-1】满足的集合的个数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2-2】集合的子集个数是（ ）
A．4B．3C．1D．与a的取值有关
【变式训练2-3】（多选）若，则( )
A．B．C．D．
【变式训练2-4】集合的非空子集是________________．
【变式训练2-5】已知，且中至少有一个奇数，则这样的集合共有______个．
知识点3 空集
【例3-1】（多选）下列集合是空集的是（ ）
A．B．
C．D．
【例3-2】下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练3-1】下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练3-2】（多选）下列关系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练3-3】下列集合：①；②；③；④；⑤．表示空集的有_______
知识点4 集合基本关系中的含参问题（难点、易错点）
利用集合关系求参数的关注点
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．
(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集．
【例4-1】已知集合，且，则等于（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．1
【例4-2】已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是_____.
【例4-3】设集合，，若，则实数___________.
【例4-4】已知
(1)若求实数a的取值范围
(2)若，求实数的取值范围
【变式训练4-1】已知集合，，，则（ ）
A．9B．0或1C．0或9D．0或1或9
【变式训练4-2】（多选）设集合，集合，若 ，则 可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练4-3】已知.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.
【变式训练4-4】已知集合，，若，求实数的取值范围．
【变式训练4-5】已知，．若，求实数a的取值范围．
A组-[应知应会]
1．已知集合，下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．集合的真子集的个数是（ ）
A．B．C．D．
3．设集合，，则（ ）
A．B．⫋C．⫋D．
4．已知集合，，非空集合满足：，，则符合条件的集合的个数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）下列关系式错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）以下满足的集合A有（ ）
A．B．C．D．
8．集合的子集有___________个．
9．用适当的符号填空：
（1）______； （2）______；
（3）R______； （4）______．
10．写出集合的所有子集______.
11．若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．
12．若集合，则实数a的取值范围______．
13．判断下列每对集合之间的关系：
(1)，；
(2)，{是的约数}；
(3)，.
14．设是由6的全体正约数组成的集合，写出的所有子集.
15．设集合，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求集合A的子集的个数．
16．已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.
B组-[素养提升]
1．已知集合，，则满足的集合C的个数为（ ）
A．4B．7C．8D．15
2．已知集合其中，，其中则与的关系为
A．B．C．D．
3．已知集合， 则的真子集有________个；若，则________．
4．定义，设集合，，，则集合的所有子集中的所有元素之和为_________．
5．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________.
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
（或
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且，则
(4)若且，则
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不属于A
（1）（A为非空子集）
(2)若且，则
集合
相等
A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA