高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合间的基本关系练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合间的基本关系练习题，共5页。试卷主要包含了 下列关系正确的是，已知，D 解析等内容，欢迎下载使用。
巩固新知 夯实基础
1. (多选)下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列命题：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )
5．若是集合的真子集，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．
7.已知
(1)若求实数a的取值范围
(2)若，求实数的取值范围
8.已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
(1)；
(2)恰有一个元素.
能 力 练
综合应用 核心素养
9.适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是( )
A．15 B．16 C．31 D．32
10.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
11.集合至多有1个真子集，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
12.设集合，则集合的子集个数为________
13.已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．
14.已知集合，，且，则实数a的值为___________.
已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．
16.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
【参考答案】
1.ABD 解析：由空集的定义知：，A正确；,B正确；，C错误；,D正确.故选：ABD.
2.C 解析：集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，共7个．
3.B 解析：①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
4.B 解析：由N＝{－1,0}，知NM，故选B.
5.D 解析：由“是集合的真子集”得，
即方程有实数解，，解得或．故选：D．
6.0，±1 解析：P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅时，a＝0.(2)当Q≠∅时，Q＝{eq \f(1,a)}，∴eq \f(1,a)＝1或eq \f(1,a)＝－1，解之得a＝±1.综上知a的值为0，±1.
7.解：(1)∵，
∴，即，
∴实数a的取值范围为；
(2)∵，，
∴，解得，
故实数的取值范围为.
8. 解；(1)若，则关于x的方程没有实数解，
则，且，
所以，实数m的取值范围是；
(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：当时，，满足题意；
当时，，所以．
综上所述，m的取值范围为．
9.A 解析：因为集合A中必须包含元素1，但从元素2、3、4、5中至多选取3个，于是集合A的个数24－1＝15个，故选A.
10.C 解析：由知．又，则集合．又，则满足条件的集合C可以为，，，，共4个，故选：C．
11.D 解析：当时，，满足题意，当时，由题意得，得，
综上，的取值范围是，故选：D
12. 16 解析：，故A的子集个数为，故答案为：16
13.或 解析：用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，
或
要使，只需或，解得或．所以实数的取值范围或.
故答案为：或
14.或或0 解析：解：已知集合，，
当，满足；当时，，因为，故得到或，解得或；故答案为：或或0.
15. 0或±1 解析：因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1此时A＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a＝0或a＝±1.
16. 解：当B＝∅时，只需2a＞a＋3, 即a＞3.
当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋3≥2a，,a＋3＜－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋3≥2a，,2a＞4.))解得a＜－4或2＜a≤3.
综上，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}．