沪科版（2024）七年级上册（2024）方程优秀同步达标检测题

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）方程优秀同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3，则代数式6−2a−10b的值为( )
A. −6B. 0C. 12D. 18
2.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+1=b+1
B. 如果6a=3，那么a=2
C. 如果5−2a=3a，那么3a+2a=−5
D. 如果a=b，那么2a=3b
3.由x2−y3=1可以得到用x表示y的式子是( )
A. y=3x−22B. y=32x−12C. y=3−32xD. y=32x−3
4.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是( )
A. 若a=b，则ab=1B. 若a=b，则−2ac=−2bc
C. 若am=bm，则a=bD. 若a=b，则a−b=0
5.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 若a2=b2，则a=bB. 若a=b，则a−x=b+x
C. 若ax=ay，则x=yD. 若ac=bc，则a=b
6.下列变形中，不正确的是( )
A. 若x=y，则x+3=y+3B. 若−2x=−2y，则x=y
C. 若xm=ym，则x=yD. 若x=y，则xm=ym
7.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A. 若a=b，则a−2=b−2B. 若a=b，则ac2=bc2
C. 若a2=ab，则a=bD. 若3a−2b=2，则b=32a−2
8.下列等式变形正确的是( )
A. 由4a=2，得a=2B. 由3x=2x−1，得3x−2x=1
C. 由a−3=b+3，得a=bD. 由3x=2y，得x2=y3
9.已知实数a、b、c满足c−a−b=ab，则下列结论一定正确的是( )
A. 若a=5，b=−2，则c=7
B. 若a+b=0，则c>0
C. ab=2，a2+b2=5，则c=5
D. 若1a+1b=m2−1且m2≠0，c=m4，则ab=m2
10.下列等式的性质的运用中，错误的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若ac=bc，则−a=−b
C. 若−a=−b，则2−a=2−bD. 若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b
11.下列解方程变形错误的是( )
A. 由−12x=4得x=−8
B. 由x−2(x−2)=3得x−2x+4=3
C. 由5x=3x−15得5x−3x=−15
D. 由2x+13−x−16=1去分母得4x+2−x−1=6
12.对于一元二次方程ax2+bx−c=0(a≠0)，下列说法：
①若a−c=b，则b2+4ac≥0；
②若方程ax2−c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx−c=0必有两个不相等的实根；
③若x=c是方程ax2+bx−c=0的一个根，则一定有ac+b−1=0成立；
④若x=x0是一元二次方程ax2+bx−c=0的根，则b2+4ac=(2ax0+b)2
其中正确的是( )
A. 只有①②④B. 只有①②③C. 只有②③④D. 只有①②
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.小红在解关于x的方程：−3x+1=3a−2时，误将方程中的“−3”看成了“3”，求得方程的解为x=1，则原方程的解为 ．
14.若3x2−4x−5=7，则x2−43x= ．
15.已知b+c=t，a+b=k．
(1)若t=2k=2，则c与a的等量关系是______．
(2)若c−2a=3t，则c−3a= ______.(用含k，t的代数式表示)
16.已知方程4x−y=8，用含x的代数式表示y，则y= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人?(只列出方程即可)
18.(本小题8分)
阅读下列材料：
问题：怎样将0.8•表示成分数的形式？
小明的探究过程如下：
设x=0.8•①
10x=10×0.8•②
10x=8.8•③
10x=8+0.8•④
10x=8+x⑤
9x=8⑥
x=89⑦
根据以上信息，回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是 ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 ．
(2)仿照上述探求过程，请你将0.3•6•表示成分数的形式．
19.(本小题8分)
[核心素养]我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式.例如：图①可以得到(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，请解答下列问题．
(1)观察图②，写出图②中所表示的等式______；
(2)观察图③，写出图③中阴影部分所表示的等式______；
(3)请利用(2)中得到的结论，解决下列问题：
若图③中的a，b(a>b>0)满足a2+b2=53，ab=14，求a+b的值．
20.(本小题8分)
(教材P121“阅读与思考”变式)根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若A−B>0，则A_________B；
(2)若A−B=0，则A_________B；
(3)若A−B0有两个不相等的实数根、b2−4acb>0，
∴a+b=9．
故答案为：9．
(1)用两种方法分别用代数式表示图②的面积即可；
(2)用两种方法分别用代数式表示图③中阴影部分的面积即可；
(3)利用(a+b)2=a2+b2+2ab进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
20.【答案】【小题1】
>
【小题2】
=
【小题3】
0，
所以4+3a2−2b+b2>3a2−2b+1
【小题5】
解：8a−(7a−2)=a+2，
当a7a−2

【解析】1. 【分析】
本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质进行解答即可求解．
【解答】
解：∵A−B>0，
∴A−B+B>0+B，
∴A>B．
2. 【分析】
本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质进行解答即可求解．
【解答】
解：∵A−B=0，
∴A−B+B=0+B，
∴A=B．
3. 【分析】
此题考查了不等式的性质，弄清题中的“作差比较法”是解本题的关键．
【解答】
解：若A−B