数学七年级上册（2024）方程教学演示ppt课件

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第1课时 方程和方程的解
1. 能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程的概念.2. 计算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.3.会根据简单的实际问题列方程.重点：方程的概念.难点：列方程.
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情景 一辆客车和一辆货车同时从 A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，货车的行驶速度是 60 km/h，客车比货车早 1 h 经过 B 地，A、B 两地间的路程是多少?
1. 若用算术方法解决应怎样列算式?
路程差：70×1= 70 km
速度差：10 km/h
时间：70÷10 = 7 h
A、B 间的路程：60×7 = 420 km
3.客车与货车行驶时间的关系是 .
2.如果设A、B两地相距 x km，那么客车从A地到 B地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时间为 .
客车比货车早1h过B地
4.根据上述关系，可列方程为 .
5. 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗? 如果能，你依据的是哪个相等关系?
从 A 地到 B 地，设货车的行驶时间为 t，则客车的行驶时间为 t - 1.
70(t - 1) = 60t
从 A 地到 B 地，客车的行驶距离 = 货车的行驶距离
问题1 在参加 2022 年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有 21 人，比花样滑冰运动员的 3 倍少 3 人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?
设参加冬奥会的花样滑冰运动员有 x 人，
根据题意，得 3x - 3 = 21.
问题2 王玲今年 12 岁，她爸爸 36 岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的 2 倍?
设再过 x 年，王玲爸爸的年龄是她年龄的 2 倍. 这时王玲的年龄是 (12 + x) 岁，她爸的年龄是 (36 + x) 岁.根据题意，得
36 + x = 2(12 + x).
再过几年，父亲的年龄是王玲的 2 倍，那么父亲的年龄比王玲多 1 倍，正好是 36 - 12 = 24，
所以再过 12 年，王玲的年龄为 24 岁时，父亲的年龄为 48，正好是王玲岁数的 2 倍.
问题3 已知长方形的面积为 180 m2，其中长比宽多 3 m，求长方形的宽是多少？
设宽为 x m，则长为 (x +3) m.根据题意，得 x(x +3) = 180.
3x - 3 = 21
36 + x = 2(12 + x)
x(x +3) = 180
汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.
19 世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equatin (指含有未知数的等式) 一词译为“方程”.
2.（福州·期末）“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 .
1.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为 16、x，周长为 40，根据条件，列出方程为 .
2(16 + x) = 40
观察表格，当 x = 8 时， 3x - 3 = ； 当 x = 9 时， 3x - 3 = ；当 x = 时，3x - 3 = 18.
我们发现，当 x 取 8 时，方程的左边等于右边；当 x 取 7 或 9 时，方程的左边，不等于右边. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.比如 x = 8 就是方程 3x - 3 = 21 的解. 求方程的解的过程叫作解方程.
观察上表，对于方程 3x - 3 = 18 有什么发现？
例2 分别检验 x 的下列值是否是方程 2.5x + 318 = 1068 的解. (1) x = 300； (2) x = 330.
解：(1) 把 x 用 300 代入原方程得，左边 = 2.5×300＋318= 1 068，左边 = 右边，所以 x = 300 是方程 2.5x＋318 = 1068 的解.
(2) 把 x 用 330 代人原方程得，左边 = 2.5×330 + 318 = 1 143，左边 ≠ 右边，所以 x = 330 不是方程 2.5x＋318 = 1 068 的解.
3. 下列方程中，解为 x＝－2 的是(　　)A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
4. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______.
用含有未知数的等式表示相等关系
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：
使方程两边相等的未知数的值
1.（德州·期末）在 ①2 - 5；②1 + 7x = -8y + 3；③x = 6；④3x = 2x - 9；⑤2x>7中，方程共有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2. x＝2________方程 4x－1＝3 的解．(填“是”或“不是”)
4. 在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多 20%，乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株. 设乙班植树 x 株.(1) 列两个不同的含 x 的代数式，分别表示甲班植树的 株数.(2) 根据题意列出含未知数 x 的方程.
解：(1) 根据甲班植树的株数比乙班多 20%，得甲班植树的株数为 (1 + 20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株，得甲班植树的株数为 2(x - 10).(2) (1 + 20%)x = 2(x - 10).