沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式精品课后作业题

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式精品课后作业题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x−9的值是( )
A. 1B. −1C. 4D. −4
2.已知实数a满足|2000−a|+ a−2001=a，那么a−20002的值是( )
A. 1999B. 2000C. 2001D. 2002
3.已知a+b=12，则代数式2a+2b−3的值是( )
A. 2B. −2C. −4D. −312
4.若(x−1)2+|2y+1|=0，则x+y的值为( )
A. −12B. −32C. 32D. 12
5.若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)的值恒为定值，则−a+b的值为( )
A. 0B. −1C. −2D. 2
6.已知x=4，y=5，且xb，则a+b= ．
16.已知x2−2x=5，则代数式2x2−4x+2021的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：3a(2a2−4a+3)−2a2·(3a+4)，其中a=−2．
18.(本小题8分)
已知多项式(x2+ax−2y+7)−(bx2−2x+9y−1)的值与字母x的取值无关，试求多项式13a3−2b2−(14a3−3b2)的值．
19.(本小题8分)
团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：(单位：米)
(1)用含有a、b的代数式表示主卧的面积为___________平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．(直接填写答案)
(2)团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求a=5，b=4时，求整个房屋铺完地面所需的费用？
20.(本小题8分)
学校计划购买60副羽毛球拍和x(x不小于120)个羽毛球，某体育用品商店每副羽毛球拍定价100元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下(两种优惠方案不可混用)．
方案一：买一副羽毛球拍赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
(1)若x=120，请计算哪种方案更划算；
(2)若x>120，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：2x+3y2−2x+y2x−y，其中x=13，y=−12．
22.(本小题8分)
已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表：
(1)用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
(2)若单价定为240元，每天的销售利润为多少？
23.(本小题8分)
【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得x2+x+3=9，则有x2+x=6．
2x2+2x−3=2(x2+x)−3=2×6−3=9．
所以代数式2x2+2x−3的值为9．
【方法运用】
(1)若−x2=x+2，则x2+x+3=______．
(2)若代数式x2+x+1的值为15，求代数式−2x2−2x+3的值．
【拓展应用】
(3)若x2+2xy=−2，xy−y2=−4，求代数式4x2+7xy+y2的值．
24.(本小题8分)
A，B两地相距skm，甲、乙两人驾车分别以a km/ℎ，b km/ℎ的速度从A地到B地，且甲用的时间较少．
(1)用代数式表示甲比乙少用的时间；
(2)当s=180，a=72，b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义．
25.(本小题8分)
“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛.如图所示是老师安排的作业题．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x2+x+3=7，所以x2+x=4所以2x2+2x−3=2(x2+x)−3=2×4−3=5所以代数式2x2+2x−3的值为5．
【方法运用】
(1)若代数式x2+x+3的值为15，则代数式3−2x2−2x的值为______；
(2)当x=2时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x=−2时，代数式ax3+bx+4的值；
【拓展应用】
(3)若m2+2mn=−3，mn−n2=−4，求代数式2m2+3mn+n2的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵2x2+3x的值为5，
∴2x2+3x=5，
∴原式=2(2x2+3x)−9
=2×5−9
=10−9
=1．
故选：A．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体代入的方法进行计算．
观察2a+2b−3，只需变形得2(a+b)−3，再将a+b=12整体代入即可．
【解答】
解：∵a+b=12，
∴2a+2b−3
=2(a+b)−3
=2×12−3
=−2．
故选B．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
【解答】
解：因为(x−1)2+|2y+1|=0，
所以x−1=0，2y+1=0，
解得x=1，y=−12，
所以x+y=1+(−12)=12．
故选D．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】D
【解析】本题考查绝对值的性质、求代数式的值．先根据绝对值的性质求解x、y的值，然后代值求解即可．
【详解】解：∵x=4，y=5，
∴x=±4，y=±5，
∵xb，
∴a=−2，b=−3，
∴a+b=−2+(−3)=−5，
故答案为：−5．
16.【答案】2031
【解析】解：由题知，
2x2−4x+2021=2(x2−2x)+2021．
因为x2−2x=5，
则原式=2×5+2021=2031．
故答案为：2031．
根据题意，结合整体思想进行计算即可．
本题主要考查了代数式求值，巧用整体思想是解题的关键．
17.【答案】解：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4) =6a3−12a2+9a−6a3−8a2 =−20a2+9a， 当a=−2时，原式=−20×4−9×2=−98．
【解析】略
18.【答案】解：(x2+ax−2y+7)−(bx2−2x+9y−1)
=x2+ax−2y+7−bx2+2x−9y+1
=(1−b)x2+(a+2)x−11y+8
根据题意知1−b=0且a+2=0，
解得：a=−2、b=1，
13a3−2b2−(14a3−3b2)
=13a3−2b2−14a3+3b2
=112a3+b2
=112×(−2)3+(1)2
=112×(−8)+1
=13．
【解析】先化简(x2+ax−2y+7)−(bx2−2x+9y−1)得(1−b)x2+(a+2)x−11y+8，根据题意知a=−2、b=1，再将其代入．
本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算．
19.【答案】解：(1)(5b+15)，6b，9a．
(2)由题意得住房的整体面积=16×(a+b)−2×(b+3)=(16a+14b−6)平方米．
∵铺木地板的面积为5b+15+6b=(11b+15)平方米．
代入数据得整体面积=16×5+14×4−6=80+56−6=130平方米．
铺木地板的面积=11×4+15=59平方米．
∴铺瓷砖面积=130−59=71平方米．
∴总费用为59×200+71×100=18900元．
【解析】【分析】
本题主要考查了列代数式，代数式求值，也考查计算能力和整体归纳能力．
通过图中已知数，列出各个卧室以及客厅的关于a、b的代数式得出(1)，
对于(2)，求出住房的整体面积，铺瓷砖的费用+铺木地板的费用=总费用．
【解答】
解：(1)由图可得：主卧的面积为=5×(b+3)=(5b+15)平方米．
次卧的面积=b×(16−3−5−2)=6b平方米．
客厅的面积=a×(16−5−2)9a平方米．
故答案为：(5b+15)，6b，9a．
(2)见答案．
20.【答案】方案二；
方案一的费用为(5x+540)元，方案二的费用为(4.5x+5400)元
【解析】(1)当x=120时，方案一的费用为100×60=6000(元)，
方案二的费用为90%×(100×60+5×120)=5940(元)，
∵5940120时，方案一的费用为100×60+5(x−2×60)=(5x+540)(元)，
方案二的费用为90%(100×60+5x)=(4.5x+5400)(元)，
∴方案一的费用为(5x+540)元，方案二的费用为(4.5x+5400)元．
(1)当x=120时，分别求出两种方案的费用并比较大小即可；
(2)分别根据两种优惠方案，用含x的代数式表示出对应的费用即可．
本题考查列代数式、代数式求值，分别根据两种优惠方案，用含x的代数式表示出对应的费用是解题的关键．
21.【答案】解：原式=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=10y2+12xy．
当x=13，y=−12时，原式=10×−122+12×13×−12=12．

【解析】略
22.【答案】解：(1)由表中数据可得到：xy=6000，
即：y=6000x，
∴y与x的比例关系：y=6000x．
(2)设每天的销售利润为w元．
∴w=(240−120)×6000240=3000．
答：每天的销售利润为3000元．
【解析】本题考查了列代数式的应用，根据题意得到x，y间的关系式是解题的关键．
(1)由表中数据得到xy=6000，即可得到结果；
(2)由题意，得到每双的利润，再乘销量，即可得到每天的销售利润．
23.【答案】1；
−25；
−4
【解析】(1)由−x2=x+2可得x2+x=−2，
则x2+x+3=(x2+x)+3=−2+3=1．
(2)由x2+x+1=15可得x2+x=14，
则−2x2−2x+3=−2(x2+x)+3=−2×14+3=−25．
(3)由x2+2xy=−2、xy−y2=−4可得4x2+8xy=−8、y2−xy=4，
则4x2+7xy+y2=(4x2+8xy)+(y2−xy)=−8+4=−4．
(1)先由−x2=x+2可得x2+x=−2，然后整体代入计算即可；
(2)先由x2+x+1=15可得x2+x=14，由−2x2−2x+3可得−2(x2+x)+3，然后整体代入计算即可；
(3)先由x2+2xy=−2，xy−y2=−4可得4x2+8xy=−8、y2−xy=4，然后把可得4x2+7xy+y2化成4x2+8xy+y2−xy，然后整体代入计算即可．
本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意得：甲比乙少用(sb−sa)ℎ；
(2)当s=180，a=72，b=60时，
原式=18060−18072=3−2.5=0.5，
则从A地到B地，甲比乙少用0.5ℎ．
【解析】(1)根据时间=路程÷速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果；
(2)把s，a，b的值代入(1)中求出值，判断即可．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】−21；
−3；
−2
【解析】(1)∵x2+x+3=15，
∴x2+x=15−3=12，
3−2x2−2x=3−2(x2+x)=3−2×12=3−24=−21，
故答案为：−21；
(2)当x=2时，ax3+bx+4=8a+2b+4=11，
∴8a+2b=11−4=7，
当x=−2时，ax3+bx+4=−8a−2b+4=−(8a+2b)+4，把8a+2b=7代入，
∴−7+4=−3，
(3)2m2+3mn+n2
=2m2+4mn−mn+n2
=2(m2+2mn)−(mn−n2)
∵m2+2mn=−3，mn−n2=−4，
∴2(m2+2mn)−(mn−n2)=2×(−3)−(−4)=−6+4=−2．
(1)先根据已知条件求出x2+x的值，再将所求代数式3−2x2−2x变形为含有x2+x的形式，最后代入求值即可；
(2)先根据x=2时代数式的值求出8a+2b的值，再将x=−2代入式，利用整体思想，结合8a+2b的值求出结果；
(3)将所求代数式2m2+3mn+n2，将其变形为含有已知条件m2+2mn和mn−n2的形式，然后利用整体代入求值即可．
本题考查了利用整体思想求代数式的值，熟练掌握所求代数式变形为含有已知整体式子的形式是解题的关键．第1天
第2天
第3天
第4天
售价x/(元/双)
150
200
250
300
销售量y/双
40
30
24
20
17.代数式x2+x+3的值为9，则代数式2x2+2x−3的值为______．
代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x−3的值．