初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）线段的长短精品精练

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）线段的长短精品精练，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知线段AB=6cm，在直线AB上取一点C，使BC=2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为( )
A. 1cmB. 3cmC. 2cm或3cmD. 1cm或3cm
2.若点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为−4、1，若BC=2，则AC=( )
A. 3B. 5或7C. 3或5D. 3或7
3.如图，线段CD在线段AB上，且CD=3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )
A. 36B. 32C. 29D. 28
4.如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=75AB，则CD= ( )
A. 25aB. 23aC. 53aD. 57a
5.如图，AB=20cm，点C是线段AB延长线上一点，点M为线段AC的中点，在线段BC上存在一点N(N在M的右侧且N不与B、C重合)，使得4MN−NB=40cm且BN=kCN，则k的值为( )
A. 2B. 3C. 2或3D. 不能确定
6.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm.则水笔的中点位置的刻度约为( )
A. 15cmB. 7.5cmC. 13.1cmD. 12.1cm
7.已知线段AB=5，点C为直线AB上一点，且AC：BC=3：2，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为( )
A. 3.5B. 3.5或7.5C. 3.5或2.5D. 2.5或7.5
8.如图，AB=18cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长为( )
A. 16cmB. 15cmC. 14cmD. 12cm
9.如图，从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是( )
A. 两点确定一条线段B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短
10.如图，点C、D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD)，用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
11.如图，昆明大观公园位于昆明西山之麓，滇池之滨，园里新建一座三孔桥，将整个园区的景致尽收眼底，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
12.如图，∠CAB=60°，AC=6cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，设运动的时间为t s.若∠ACP>60°，则t的值可以是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，若线段AB=8cm，AC=2cm，则线段CD的长为______cm．
14.如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
15.点A，B，C是直线l上三点，如果点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，若AB=10，BC=4，则MN= ．
16.已知线段AB=12厘米，延长线段AB到点C，点M是线段AC的中点，如果BM=14AC，那么AC= 厘米．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，AB=24，3DE=2AB，C是线段AB的中点，D，E分别是线段AC、CB上的点，3AD=AC，
(1)线段DE的长为 ．
(2)求线段AE的长．
18.(本小题8分)
如图，已知在同一平面内的四点A，B，C，D，过B，C两点作直线，作线段AC，作射线AB，在射线AB截取AE=3AB．
(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若BE=4，AC=4AB，求AC的长;
(3)在线段AC上取点F，使FD+FE的值最小，并说明根据．
19.(本小题8分)
如图，将两根木棒AB和CD捆接成一根较长的木棒AD，捆绑处AB有三分之一部分与CD重合，M，N分别是AB和CD的中点，且AB=12cm，MN=10cm，求木棒AD的长．
20.(本小题8分)
如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
(1)若AB=10cm，求线段MN的长；
(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
21.(本小题8分)
已知线段AB=20cm，C为线段AB的中点．
(1)如图1，求线段AC的长；
(2)如图2，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长．
22.(本小题8分)
如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
(1)画直线AB，射线BC；
(2)在射线BC上截取BM=2AB；
(3)在直线AB上确定一点N，使得DN+MN最小.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
23.(本小题8分)
已知点C在直线AB上，AC=10，BC=8，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长．
24.(本小题8分)
如图，点C是线段AB的中点.点D在线段CB上，且DB=2.5cm，AD=8.5cm．
(1)线段CD的长度为______．
(2)若点E在射线CA上，且AE=3cm，请求出线段CE的长度．
(3)动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则t=______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则m=______．
25.(本小题8分)
如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答．

(1)图中共有线段______条；
(2)BC+BD= ______−AD；
(3)若D是AC的中点，BC=2BD，AB=12，求线段AC的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】如图①，当点C在线段AB上时，因为AB=6cm，M是AB的中点，所以AM=12AB=12×6=3cm.又因为BC=2cm，所以AC=AB−BC=6−2=4cm.因为N是线段AC的中点，所以AN=12AC=12×4=2cm.所以MN=AM−AN=3−2=1cm.如图②，当点C在线段AB的延长线上时，因为AB=6cm，M是AB的中点，所以AM=12AB=12×6=3cm.又因为BC=2cm，所以AC=AB+BC=6+2=8cm.因为N是线段AC的中点，所以AN=12AC=12×8=4cm.所以MN=AN−AM=4−3=1cm.当点C在线段BA的延长线上时，显然不成立.综上所述，线段AB的中点M与AC的中点N之间的距离为1cm．
2.【答案】D
【解析】解：由题知，
因为点B表示的数为1，且BC=2，
则1−2=−1，1+2=3，
所以点C表示的数为−1或3．
又因为点A表示的数为−4，
则−1−(−4)=3，3−(−4)=7，
所以AC=3或7．
故选：D．
根据点B表示的数及BC=2，求出点C表示的数，据此得出AC即可．
本题主要考查了线段的和差及数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：所有线段为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
设a=AB+AC+AD+BC+BD+CD，b=AB，则b为正整数，则：
AC+CD+BD=ABAD+BC=AC+CD+(CD+BD)=AB+CD，
∵CD=3，
∴a=AB+AC+AD+BC+BD+CD=3AB+CD=3b+3，
则a−3能够整除3，只有A选项符合要求，
故选：A．
先写出以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段，从而可得出所求的所有线段之和，再根据线段的和差、整数性判断即可．
本题是一道较为复杂的综合题，考查了线段的和差，正确列出所求的所有线段之和与AB之间的等式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】因为AD+BC=75AB=AC+CD+BD+CD，AC+BD=a，AB=AC+BD+CD，所以75(a+CD)=2CD+a，解得CD=23a，故选 B．
5.【答案】A
【解析】解：∵BN=kCN，
∴BC=(k+1)CN，
设CN=x cm，则BC=(k+1)x cm，BN=k xcm，
∴AC=AB+BC=[20+(k+1)x]cm，
∵点M为线段AC的中点，
∴CM=12AC=20+(k+1)x2cm，
∴MN=CM−CN=(20+(k+1)x2−x)cm，
∵4MN−NB=40cm，
∴4×(20+(k+1)x2−x)−kx=40，
∴40+2(k+1)x−4x−kx=40，
∴(2k−2−k)x=0，
∴(k−2)x=0，
∵x≠0，
∴k−2=0，
∴k=2，
故选A．
设CN=x cm，则BC=(k+1)x cm，BN=kxcm，根据线段中点的定义得到CM=12AC=20+(k+1)x2cm，则MN=CM−CN=(20+(k+1)x2−x)cm，再由4MN−NB=40cm得到(k−2)x=0，据此可得答案．
本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理解题意并找出等量关系是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm．
∴水笔的长度为20.6−5.6=15，水笔的一半=15÷2=7.5，
∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1．
故选：C．
由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5，6即可解答．
解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．
7.【答案】C
【解析】解：如图，当点C在线段AB上时，
∵AB=5，AC：BC=3：2，
∴AC=3，BC=2．
∵D是线段AC的中点，
∴CD=12AC=1.5，
∴BD=CD+BC=1.5+2=3.5；
如图，当点C在线段AB延长线上时，
∵AB=5，AC：BC=3：2，
∴AC=15，BC=10．
∵D是线段AC的中点，
∴CD=12AC=7.5，
∴BD=BC−CD=10−7.5=2.5．
综上所述：BD的长是3.5或2.5．
故选：C．
根据线段的比例，可得AC和BC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的比例得出AC和BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB=18cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=9cm，
∵点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，
∴AD9=13，AD=3cm，
∴DB=AB−AD=18−3=15(cm)．
故选：B．
利用两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义解答．
本题考查了线段的和差，线段的中点，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义．
9.【答案】D
【解析】解：最近的是①号路线，根据是两点之间，线段最短，
故选：D．
根据两点之间，线段最短得到结论．
本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题关键．
10.【答案】A
【解析】根据题意可得CE=12AE，ED=12BE，再由CD=CE+DE=12AE+12BE=12AB即可得到答案．
【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，
∴CE=AC，DE=BD，
∴CE=12AE，ED=12BE，
∴CD=CE+DE=12AE+12BE=12AB=12×8=4，
故选A．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的性质的有关知识，利用“两点之间线段最短“分析可得出答案．
【解答】
解：昆明大观公园位于昆明西山之麓，滇池之滨，园里新建一座三孔桥，将整个园区的景致尽收眼底，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
12.【答案】D
【解析】解：在AB上截取AD=AC=6cm，
∵∠CAB=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴当点P在射线DB上时，
∠ACP>60°，
此时2t>6，
解得：t>3，
故选：D．
根据等边三角形的性质求出AD的长，再列不等式求解．
本题出来一元一次不等式的应用，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：由题知，
因为AB=8cm，AC=2cm，
所以BC=AB−AC=8−2=6cm．
又因为点D是线段BC的中点，
所以CD=12BC=3cm．
故答案为：3．
先求出BC的长，再根据线段中点的定义即可解决问题．
本题主要考查了线段的和差及两点间的距离，熟知题中线段之间的和差关系是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：∵C为AB的中点，AB=8cm，
∴BC=12AB=12×8=4(cm)，
∵BD=3cm，
∴CD=BC−BD=4−3=1(cm)，
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题的关键．
15.【答案】7或3
【解析】解：可分两种情况：
①如图所示，当点B在线段AC上时，
∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，AB=10，BC=4，
∴MB=12AB=5，BN=12BC=2，
∴MN=MB+BN=5+2=7；
②如图所示，当点C在线段AB上时，
∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，AB=10，BC=4，
∴MB=12AB=12×10=5，BN=12BC=12×4=2，
∴MN=MB+BN=5−2=3，
∴MN的长为7或3．
故答案为：7或3．
根据题意，分两种情况画出图形．①分当点B在线段AC上时，②当点C在线段AB上时，利用线段的和差与线段中点的定义计算．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
16.【答案】16或48
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的和差，线段的中点，解题的关键是理解分类讨论的数学思想；
分两种情况讨论：①当点M在点B左侧时，②当点M在点B右侧时，分情况画出图形，结合图形，求出线段AC的长即可．
【解答】
解：分两种情况讨论：①当点M在点B左侧时，如图所示：

因为点M是线段AC中点，
所以AM=12AC，
因为AM+BM=AB，
所以12AC+14AC=12，
所以34AC=12，
所以AC=16cm；
②当点M在点B右侧时，如图所示：

因为点M是线段AC中点，
所以AM=12AC，
因为AM−BM=AB，
所以12AC−14AC=12，
所以14AC=12，
所以AC=48；
综上所述，AC=16或48cm．
故答案为：16或48．
17.【答案】【小题1】
16
【小题2】
∵AB=24，C是线段AB的中点，
∴AC=12AB=12
∵3AD=AC
∴3AD=12
∴AD=4
∴AE=AD+DE=4+16=20．

【解析】1.
此题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，熟练进行线段的和差计算是解决本题的关键．
将AB=24代入3DE=2AB即可求解；
【详解】∵AB=24，3DE=2AB，
∴3DE=2×24
∴DE=16；
2.
首先根据线段中点的性质求出AC=12AB=12，然后求出AD=4，然后利用线段的和差求解即可．
18.【答案】解：(1)
(2)因为AE=3AB，BE=4，AB+BE=AE
所以AB+4=3AB
所以AB=2
所以AC=4AB=8
(3)
理由：两点之间，线段最短
【解析】【分析】
本题考查了尺规作图、两点之间线段最短、线段的和差，根据题意进行尺规作图，根据图形结合线段的和差关系求出AC的长，根据两点之间线段最短找到F点。
19.【答案】∵CB=13AB，M为AB的中点，AB=12，∴CB=13×12=4，AM=MB=12AB=6，∴MC=MB−CB=6−4=2，∴CN=MN−MC=10−2=8，∵N为CD的中点，∴ND=CN=8，∴AD=AM+MN+ND=6+10+8=24(cm)．
【解析】略
20.【答案】解：(1)因为M、N分别是AC、BC的中点，
所以MC=12AC，CN=12BC，
所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12×10=5(cm)．
(2)因为AC=3cm，CP=1cm，
所以AP=AC+CP=4cm，
因为点P是线段AB的中点，
所以AB=2AP=8cm，CB=AB−AC=5cm，
因为点N是线段CB的中点，
所以CN=12CB=52cm，
所以PN=CN−CP=52−1=32(cm)．
【解析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
(1)根据线段中点的性质可得MC=12AC，CN=12BC.再根据MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)代入计算即可得出答案；
(2)先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB=2AP，CB=AB−AC，CN=12CB，再根据PN=CN−CP代入计算即可得出答案．
21.【答案】10cm；
10cm
【解析】(1)如图1，∵AB=20cm，点C为线段AB的中点，
∴AC=12AB=12×20=10(cm)；
(2)∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=12AC，CN=12BC，
∵AB=20cm，
∴MN=MC+CN
=12AC+12BC
=12(AC+BC)
=12AB
=12×20
=10(cm)．
(1)如图1，根据AB=20cm，点C为线段AB的中点，由线段的中点定义可得：AC=12AB，即可得出答案；
(2)根据M，N分别是AC，BC的中点，由线段的中点定义可得：MC=12AC，CN=12BC，最后由MN=MC+CN，可得：12AB，结合已知AB=20cm，即可得出答案．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，直线AB，射线BC即为所求；
(2)如图，线段BM即为所求；
(3)如图，点N即为所求．

【解析】(1)根据直线，射线的定义画出图形；
(2)根据要求画出图形；
(3)连接DM交直线AB于点N，点N即为所求．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
23.【答案】解：①当点C在线段AB上时，如图1：
∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC=12AC=12×10=5，CN=12BC=12×8=4．
∴MN=MC+CN=5+4=9；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2：
∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC=12AC=12×10=5，CN=12BC=12×8=4．
∴MN=MC−CN=5−4=1.综上所述，线段MN的长是9或1．

【解析】略
24.【答案】3cm；
线段CE的长度为2.5cm或8.5cm；
113，3或133
【解析】(1)∵DB=2.5cm，AD=8.5cm，
∴AB=2.5+8.5=11(cm)，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB−12×11=5.5(cm)，
∴CD=BC−DB=5.5−2.5=3(cm)，
故答案为：3cm．
(2)当点E在线段CA上时，则CE=AC−AE=5.5−3=2.5(cm)；
当点E在线段CA的延长线上时，则CE=AC+AE=5.5+3=8.5(cm)；
综上所述，线段CE的长度为2.5cm或8.5cm．
(3)当点M与点N相遇时，则AM+BN=AB=11，
∴2t+t=11，
解得t=113；
当点M与点N在相遇前相距2cm时，则AM+BN+2=11，
∴2m+m+2=11，
解得m=3；
当点M与点N在相遇后相距2cm时，则AM+BN−2=11，
∴2m+m−2=11，
解得m=133，
故答案为：113，3或133．
(1)由DB=2.5cm，AD=8.5cm，求得AB=11cm，则AC=BC=5.5cm，所以CD=BC−DB=3cm，于是得到问题的答案；
(2)分两种情况，一是点E在线段CA上，CE=AC−AE=2.5cm；二是点E在线段CA的延长线上，则CE=AC+AE=8.5cm；
(3)当点M与点N相遇时，则2t+t=11；点M与点N之间的距离为2cm分两中情况，一是点M与点N在相遇前相距2cm，则2m+m+2=11；二是点M与点N在相遇后相距2cm，则2m+m−2=11，解方程求出相应的t值和m值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、有关线段的和、差、中点及动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点M与点N运动的距离的和是解题的关键．
25.【答案】6；
AC；
AC=18．
【解析】解：(1)图中有线段AD，AB，AC，DB，DC，BC，共6条；
故答案为：6；
(2)BC+BD=AC−AD；
故答案为：AC；
(3)∵D是AC的中点，且BC=2BD，
∴CD=BC+BD=AD，
设BD=x，则有BC=2x，则有CD=3x=AD，
∵AB=12，即AD+BD=AB，
∴3x+x=12，
解得：x=3，
∴AC=2AD=6x=18．
(1)根据图形可直接进行求解；
(2)根据线段的和差关系可进行求解；
(3)由题意可设BD=x，则有BC=2x，然后可得3x+x=12，进而问题可求解．
本题主要考查线段的和差关系及线段中点的性质，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键．