初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）方程集体备课ppt课件

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3.3 二元一次方程组及其解法
第2课时 用代入法解二元一次方程组
1.理解二元一次方程（组）解的意义，并检验一组解是不是某个二元一次方程组的解.2.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点）
问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分.这个队胜、负场数应分别是多少?
设他们胜场次数为x,负场数为y.根据题意得
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有x个成人,y个儿童.根据题意得：
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
有哪些值满足方程x+y=22且符合问题的实际意义？
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解.
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作： ······
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说它是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组 的解.
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?
还记得下面这一问题吗?
设他们中有x个成人，y个儿童.
5x+3(8-x)=34
x+y=8，5x+3y=34
解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：
将x=5代入8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个儿童.
解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：
观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？
由①得：y = 8－x. ③
5x+3(8－x)=34.
把x = 5代入③得：y = 3.
x+y=8①5x+3y=34②
x+y=85x+3y=34
第一个方程x+y=8说明y=8-x
将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x
消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.
将y=1代入② ，得 x=4.经检验， x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1.
例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.
将y=13代入③ ，得 x=-23.所以原方程组的解是
解：由②，得 x=3-2y ③ 将③代入①，得 2（3 - 2y）+3y=-7 -y=-13 y=13
1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
下列各方程组中，应怎样代入消元？
由①得y=7x –11 ③将③代入②
小技巧： 用代入法时，往往对方程组中系数为1的未知数所在的方程进行变形代入.
例3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组 由①得 y=20-x . ③将③代入②,得 2x+20-x=35 .解得 x=15.将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
的解是（ ）
y=2x　　x+y=12　
2x=y-54x+3y=65
3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x瓶大瓶、y瓶小瓶。
根据题意，可列方程组：
答：这些消毒液应分装20000瓶大瓶，50000瓶小瓶.
小技巧：当相同未知数的系数成倍数关系时，我们常用整体代入法会使解法更加快捷简便！