初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）几何图形优秀课时练习

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）几何图形优秀课时练习，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实物图中，其形状类似圆柱的是( )
A. B.
C. D.
2.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为( )
A. 18
B. 15
C. 12
D. 6
3.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( )
A. B. C. D.
4.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对
5.容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出.下面选项，正确反映了容器中水位变化情况的是( )
A. B.
C. D.
6.下列说法：①−23b)，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为( )
A. 甲乙的侧面积相同，体积不同B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同
C. 甲乙的侧面积不同相同，体积相同D. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同
8.数学实验：比较土豆和红薯体积大小．
观察上面的实验过程(单位：厘米)可知，下列结论正确的是( )
A. 土豆体积比红薯体积大2.5厘米B. 土豆体积比红薯体积小280立方厘米
C. 红薯体积比土豆体积大1立方厘米D. 红薯体积比土豆体积大112立方厘米
9.根据图中嘉淇和小宇的对话，可以判断他们共同搭的几何体是( )
A. B. C. D.
10.如图是一个长、宽、高分别是acm，bcm，ccm的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为7cm，且DC⊥AC.通过计算发现，能放入此木棒的无盖盒子的规格是( )
A. a=6cm，b=2cm，c=2cmB. a=5cm，b=3cm，c=3cm
C. a=4cm，b=4cm，c=4cmD. a=5cm，b=5cm，c=1cm
11.选择题：在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度ℎ与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是( )．
A. B. C. D.
12.分别以直角梯形(如图所示)的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是( )
A. 1：1B. 1：2C. 4：5D. 5：4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.数学老师可以用粉笔在黑板上画出线段，这个现象说明______．
14.一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6个圆柱形的A模具，如果改成装圆柱形的B模具，最多可以装下 个．
15.一个立体图形由若干个相同的小正方体组成．
(1)要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿走 个小正方体．
(2)要保持从正面看到的图形不变，最多可以拿走 个小正方体．
16.欧拉(Euler,1707年～1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：
(2)分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图，在图②中的横线上补全两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的全面积.(π取3.14)
18.(本小题8分)
阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体.三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体．
(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
(3)应用：(2)的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式.根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点．
19.(本小题8分)
一个密封的长方体玻璃容器(玻璃厚度忽略不计)，底面是边长6dm的正方形，里面原有水深3.6dm(如图1所示).当把容器侧倒后，这时水深2dm(如图2所示).这个容器的容积是多少立方分米？
20.(本小题8分)
如图，在平整的地面上，用10个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体.求这个几何体的表面积(含底面)．
21.(本小题8分)
如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上实验，请你用所学过的知识推测一颗玻璃球的体积x(cm3)所在的范围是多少，并写出求解过程．
22.(本小题8分)
(1)如图1所示的六棱柱中，它的底面边长都是4 cm，侧棱长为8 cm，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？
图1
(2)如图2，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作。
图2
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(1)；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(2)。
①上述操作能形成的几何体是 _______，说明的事实是_________；
②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大。
23.(本小题8分)
用橡皮泥做一个棱长为4 cm的正方体．
(1)如图1，在顶面中心位置处从上到下打一个底面边长为1 cm的正方形的长方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2．
(2)在(1)的条件下，再在正面中心位置处(图2中的虚线)从前到后打一个边长为1 cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2．
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长x cm、宽1 cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130 cm2？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由．
24.(本小题8分)
将长方形绕如图所示的一边所在的直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是多少平方分米? (结果保留π)
25.(本小题8分)
如图，加工一个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件．
(1)这个零件的体积是多少立方厘米(π取3)．
(2)为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米(π取3)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、其形状类似球，故本选项不符合题意；
B、其形状类似棱柱，故本选项不符合题意；
C、其形状类似棱柱，故本选项不符合题意；
D、其形状类似圆柱，故本选项符合题意．
故选：D．
根据各选项实物特征，逐项判断即可求解．
本题主要考查了立体图形，正确记忆相关内容是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：正视图中正方形有3个；
左视图中正方形有3个；
俯视图中正方形有3个．
则这个几何体中正方形的个数是：2×(3+3+3)=18．
则几何体的表面积为18．
故选：A．
几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．
本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
【解答】
解：A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】见答案
5.【答案】A
【解析】解：将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，说明容器中水满，所以水位线上升，当铁棒完全浸没时，容器中水满，所以水位不变，当铁棒匀速取出时，容器中水位降低，因为有水溢出，所以铁棒取出后，水位比原来要低，
故选：A．
根据题意，分段分析即可得出答案．
本题考查了圆柱体积的意义及应用，折线统计图的特征及作用，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】B
【解析】本题主要考查有理数比大小，多项式的次数，立体图形的认识，绝对值的化简．熟知定义是解题关键．
根据有理数比大小的方法，多项式次数，立体图形的认识，绝对值的化简求值解题即可．
【详解】解：①∵−460，
∴πa2b>πab2，
∴乙圆柱的体积大于甲圆柱的体积
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查长方体，求不规则物体的体积，根据不规则的体积等于增加的水的体积，据图，求出两次水面升高的高度，进行判断，求解即可．
【解答】
解：放入土豆，水面升高 9.5−8=1.5cm ，再放入红薯，水面升高 12−9.5=2.5cm ，
∴红薯的体积大于土豆的体积，
14×8×2.5−1.5=112cm3 ，
∴红薯体积比土豆体积大112立方厘米；
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：A.该几何体从左面看和从正面看不一样，故不符合题意；
B.该几何体只有5个小正方体，故不符合题意；
C.该几何体从左面看和从正面看不一样，故不符合题意；
D.几何体的小正方体数量正确，且从左面看和从正面看是一样的，故符合题意．
故选：D．
根据各选项中几何体中小正方体的数量、主视图和左视图是否一样，逐一判断即可．
本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：连接AD
由题意得AB⊥BC ，DC⊥AC
∴∠ABC=∠ACD=90 ∘
对于A选项：
在Rt▵ABC 中，当a=6cm ，b=2cm 时，AC= a2+b2= 62+22=2 10
在Rt▵ACD 中，c=2cm ，AD= AC2+c2= 2 102+22=2 11
∵2 11= 44