沪科版（2024）七年级上册（2024）整式加减优秀同步练习题

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）整式加减优秀同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. 2x2+3x2=5x2B. x2·x4=x8C. x6÷x2=x3D. (xy2)2=xy4
2.下列计算正确的是( )
A. 3x2−x2=3B. −3a2−2a2=−a2
C. 3(a−1)=3a−1D. −2(x+1)=−2x−2
3.若5x2−3xy+y2与一个多项式的和是3xy−x2，则这个多项式为( )
A. 6x2−3xy+y2B. −6x2+6xy−y2C. 4x2+y2D. −6x+y2
4.下列计算结果正确的是( )
A. a4⋅a2=a8B. 6a−2a=4aC. a6÷a2=a3D. (−a2b)2=−a4b2
5.下列计算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 5ab2−5a2b=0C. 7a+a=7a2D. −ab+3ba=2ab
6.下列计算的结果为a8的是( )
A. a2+a6B. a62C. a6⋅a2D. a8÷a
7.下列运算正确的是( )
A. 2x2+3x3=5x5B. (−2x)3=−6x3
C. (x+y)2=x2+y2D. (3x+2)(2−3x)=4−9x2
8.周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为( )
A. 10−xB. 10−yC. x−yD. 10−x−y
9.如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为( )
A. (8a+b)厘米B. (8b+a)厘米C. (9a−b)厘米D. (9b−a)厘米
10.将图中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若要求出没有被覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是( )
A. 只需知道图中大长方形的周长即可B. 只需知道图中大长方形的周长即可
C. 只需知道③号正方形的周长即可D. 只需知道⑤号长方形的周长即可
11.如果单项式−3x4a−by2与13x3y2a是同类项，那么这两个单项式的积为( )
A. x6y4B. −x3y2C. −83x3y2D. −x6y4
12.从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米a>b>100的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )．
A. 变小了B. 变大了C. 没有变化D. 无法确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在等式3a−5=2a+6的两边都减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式为 ．
14.若代数式(3x2+2ax−y+3)−(3bx2−4x−5y−2)的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为 ．
15.去绝对值
(1) |π−3|= ；
(2)若a0，化简|a|+|3b|−|a−2b|= ．
16.若(3x2+y)−(x2+2y)的值为3，则1−8x2+4y的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知A=3a2b−2ab2+abc，小明错将“2A−B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b−3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)小强说正确结果的大小与c的取值无关，小强的说法正确吗？请说明理由；
(3)若a=18，b=15，求正确结果的代数式的值．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：7x2−[2−(4x2−3x−x2)−3]+9x，其中x=−1．
19.(本小题8分)
已知A=5x+3y−2，B=2x−2y+3．
(1)求A−2B；
(2)若2x+14y=7，求A−2B的值．
20.(本小题8分)
一个正方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题：
(1)与标有字母C的面相对的面上标有字母： ；
(2)若A=a3+15a2b+3，B=12a2b−3，C=a3−1，D=−12(a2b−6)，且相对两个面上整式的和都相等，求E代表的整式．
21.(本小题8分)
对于一种新运算“⊙”，请观察下列各式，并完成问题：
①1⊙2=3×2−2×1=4；
②4⊙(−2)=3×(−2)−2×4=−14；
③(−3)⊙1=3×1−2×(−3)=9；
④(−2)⊙(−3)=3×(−3)−2×(−2)=−5．
(1) 1⊙(−2)= ．
(2)求(2⊙3)⊙(−4)的值．
(3)判断a⊙b和(−a)⊙b的大小关系，并说明理由．
22.(本小题8分)
先化简，再求值：
(1) 5x2−2(3y2+2x2)+3(2y2−xy)，其中x=−12，y=−1；
(2) 2P−[Q−2P−3(−P+Q)]，P=a2+3ab+b2，Q=a2−3ab+b2，其中a2+b2=2，ab=53．
23.(本小题8分)
对于一个各数位上的数字均不为0的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大m(m为正整数)，十位上的数字比个位上的数字大m，则称这个三位数是关于m的“递差数”．
例如：三位数531，因为5−3=2，3−1=2，所以531是关于2的“递差数”；
三位数987，因为9−8=1，8−7=1，所以987是关于1的“递差数”．
(1)判断三位数741是不是关于m的“递差数”.若是，求出m的值；若不是，请说明理由．
(2)若有一个三位数是关于m的“递差数”，其百位上的数字为x，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含m，x的整式表示)
(3)若(2)中求得的和能被5整除，直接写出满足条件的关于m的“递差数”．
24.(本小题8分)
已知A=b2−a2+5ab，B=3ab+2b2−a2．
(1)化简：2A−B；
(2)已知a，b满足(a+1)2+|b+2|=0，求2A−B的值．
25.(本小题8分)
某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包(不计接头处的长)．
(1)求打包带的长．
(2)若a、b满足|a−2|+(b−1)2=0，c=0.5，求打包带的长为多少米．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．
解：A.2x2+3x2=5x2，故此选项符合题意；
B.x2·x4=x6，故此选项不合题意；
C.x6÷x2=x4，故此选项不合题意；
D.(xy2)2=x2y4，故此选项不合题意．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据合并同类项法则，去括号法则对各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A.原式=2x2，不符合题意；
B.原式=−5a2，不符合题意；
C.原式=3a−3，不符合题意；
D.原式=−2x−2，符合题意，
故选D．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握运算法则．依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．
【解答】
解：A.a4⋅a2=a6，故本选项错误；
B.6a−2a=4a，故本选项正确；
C.a6÷a2=a4，故本选项错误；
D.(−a2b)2=a4b2，故本选项错误；
故选B．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
合并同类项是指把同类项的系数相加，并把得到结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】
解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5ab2与−5a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、7a+a=8a，故本选项不合题意；
D、−ab+3ba=2ab，故本选项符合题意．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】
解：A.a2与a6不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.a62 =a12，故本选项不合题意；
C.a6⋅a2 =a8，故本选项符合题意；
D.a8÷a=a7，故本选项不合题意．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，原式=−8x3，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式=x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式=22−(3x)2=4−9x2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展开有三项．
8.【答案】C
【解析】解：∵x杯饮料，则在B和C餐中点了x份汉堡，
∴点A餐为10−x，
∵y份沙拉，则点C餐有y份，
∴点B餐的份数为：10−(10−x)−y=x−y，
故选：C．
根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份汉堡，根据题意可得点A餐10−x，从而可求B餐的份数．
本题考查用字母表示数；能够根据题意，以饮料为依据，准确列出式子是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到9个圆环的长度即可．
【解答】
解：由图知，当圆环个数为3个时，链长为：3a+b−a2×2=b+2a，
当圆环个数为9时，链长为9a+2×b−a2=(8a+b)(cm)，
故选A ．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】D
【解析】点拨：因为单项式−3x4a−by2与13x3y2a是同类项， 所以两个单项式分别为−3x3y2和13x3y2. 所以−3x3y2⋅13x3y2=−x6y4.故选D．
12.【答案】A
【解析】提示：由题意可知，原租地面积为ab m2.第二年按照庄园主的想法，则租地面积变为a+10⋅b−10=ab−10a+10b−100=ab−10a−b−100m2.因为a>b，所以ab−10a−b−1000时，−4a