初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用优秀课后测评

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用优秀课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，问人数等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小丽将600元压岁钱存入银行，一年后，带本息共取出615元，这年的年利率是( )
A. 5%B. 2.25%C. 2.5%D. 2%
2.三个数的比是5:12:13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大( )
A. 48B. 42C. 36D. 30
3.已知半径为5cm、高为7cm的圆柱体的体积是直径为4cm、高为xcm的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是( )
A. 5π⋅42⋅x=π⋅102×7B. π⋅42⋅x=5π⋅102×7
C. 5π⋅422⋅x=π⋅522×7D. 5π⋅422⋅x=π⋅52×7
4.某超市促销活动，全场打八折，一种书包的标价为80元，打折出售后仍获利15元.设这种书包的成本为x元，则可列方程是( )
A. 80×0.08−15=xB. 80×0.8−x=15
C. 80×8−x=15D. 80−15=x
5.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获得利润28元，则这件T恤的成本为( )
A. 138元B. 140元C. 162元D. 170元
6.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问底层几盏灯.题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则底层灯的盏数为( )
A. 64B. 192C. 3D. 96
7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是( )
A. 5天B. 10天C. 15天D. 20天
8.某人驾驶一小船航行在甲、乙码头之间，顺水航行需6 ℎ，逆水航行比顺水航行多用2 ℎ，如果水流的速度是每小时2 km，那么船在静水中的平均速度为每小时( )
A. 14kmB. 15kmC. 16kmD. 17km
9.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是( )
A. 盈利4.2元B. 盈利6元C. 不盈不亏D. 亏损6元
10.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是( )
A. 盈利4.2元B. 盈利6元C. 不盈不亏D. 亏损6元
11.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品的2倍多7幅，则展出的油画作品有( )
A. 31幅B. 68幅C. 69幅D. 70幅
12.一艘轮船在A，B两港口之间匀速行驶，顺水航行需要6ℎ，逆水航行需要8ℎ，水流速度为5km/ℎ，则A，B两港口之间的路程是( )
A. 200kmB. 240kmC. 300kmD. 320km
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有一列数，按一定的规律排列成13，−1，3，−9，27，−81，…，若其中某三个相邻数的和是−567，则这三个数中的第一个数是 ．
14.长方形的周长为26cm，其宽的2倍比长少1cm，则该长方形面积是 cm2．
15.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三、问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差45枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求羊价是 枚钱．
16.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
(1)这台M型平板电脑价值多少元？
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)？
18.(本小题8分)
如图，小红将一个正方形剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5 cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少?原正方形的面积为多少?
19.(本小题8分)
一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2ℎ，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5ℎ.若水流的速度是3km/ℎ，求船在静水中的平均速度．
20.(本小题8分)
某工厂现有15m3木料，准备制作两种不同的方桌.已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件，解答下列问题：
(1)若1m3木料可制作50个桌面或300条桌腿，则用 m3木料制作桌面，用 m3木料制作桌腿才能使做好的桌面和桌腿恰好配套；
(2)如果3m3木料可制作20个桌面或320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
21.(本小题8分)
清代诗人徐子云曾写过一首诗：
意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗，刚好能够用完.每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题．
22.(本小题8分)
“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？
23.(本小题8分)
某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获xkg西蓝花，乙菜地去年收获ykg西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%．
(1)今年两块菜地共收获 kg西蓝花；(用含x，y的代数式表示)
(2)若去年两块菜地共收获10000kg西蓝花，今年共收获11200kg西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．
24.(本小题8分)
新安江山水画廊风景区位于安徽省黄山市歙县深渡镇，风景优美，一年四季，景色各异，似一幅流动的山水画卷.周末，小杨与同学相邀乘船游玩，他们从A地上船，花了2.5ℎ顺流而下至B地，游玩后又花了3ℎ返回A地，已知游船静水速度为17.6km/ℎ.如果游船从B地返航时，一个救生圈不慎滑落水中，直到返回A地时船员才察觉，请问此时救生圈离A地多远？
25.(本小题8分)
某银行设立大学生助学贷款，分3—4年期和5—7年期两种，贷款年利率分别为6.03%，6.21%，贷款利息的50%由国家财政补贴，某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少？(结果精确到0.1万元)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．
根据圆柱的体积公式列方程即可．
【解答】
解：由题意可得：
5π·(42)2·x=π×52×7，
故选D．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】解：设这件T恤的成本为x元，
根据题意得：240×0.7−x=28，
解得：x=140，
∴这件T恤的成本为140元．
故选：B．
设这件T恤的成本为x元，利用利润=标价×折扣率−成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设最顶层的灯的个数为x个，根据题意得，
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
解得x=3，
则64x=192．
所以底层的盏数为192．
故选：B．
先设最顶层的灯的个数为x个，再表示出其它各层的个数，然后根据总数相等列出方程，求出解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出式子是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】B
【解析】略
13.【答案】−81
【解析】提示：设这三个数中的中间一个数为n，则前面一个数为−13n，后面一个数为−3n.所以n−13n−3n=−567，解得n=243.所以这三个数中的第一个数是−13n=−81．
14.【答案】36
【解析】解：设宽为x cm，
2(x+2x+1)=26，
解得：x=4，
∴宽为4cm，则长为9cm，
∴4×9=36(cm2)，
故答案为：36．
设宽为x cm，则长为(2x+1)cm，根据长方形的周长列方程求出x，进而求出长，最后根据长方形的面积公式即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．
15.【答案】150
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设买羊的人数为x人，则羊价为5x+45枚钱，根据题意列出方程，求出x的值，从而求得答案．
【详解】解：设买羊的人数为x人，则羊价为5x+45枚钱，
根据题意得：5x+45=7x+3，
解得：x=21，
5×21+45=150(枚钱)，
∴羊价为150枚钱．
故答案为：150．
16.【答案】5
【解析】略
17.【答案】【小题1】
解：设这台M型平板电脑价值x元， 根据题意得：2030(x+1500)=x+300， 解得：x=2100，∴这台M型平板电脑价值2100元；
【小题2】
由(1)知，一台M型平板电脑价值2100元，∴工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500=3600(元)，∴若工作m天，她应获得的报酬为m30×3600=120m(元)．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：设正方形的边长是xcm．
则根据题意得，4x=5(x−4)
解得，x=20
则4x=80，
20×20=400．
答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2．

【解析】略
19.【答案】解：设船在静水中的平均速度为xkm/ℎ．
根据题意得，2(x+3)=2.5(x−3)．
解得，x=27．
答：船在静水中的平均速度为xkm/ℎ．

【解析】略
20.【答案】【小题1】
9
6
【小题2】
设用ym3木料制作桌面，则用15−ym3木料制作桌腿.由题意，得4×20×y3=320×15−y3，解得y=12.所以15−12=3m3.答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿才能制作尽可能多的桌子．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】解：设寺内有x名僧人.由题意，得x3+x4=364，解得x=624.答：寺内一共有624名僧人．
【解析】略
22.【答案】解：设甜果买了x个，苦果买了y个，依题意，得x+y=1000,119x+47y=999,解得x=657,y=343.所以119x=803，47y=196.答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．
【解析】略
23.【答案】【小题1】
1.1x+1.15y
【小题2】
根据题意，得x+y=10000,1.1x+1.15y=11200,解得x=6000,y=4000.所以1+10%x=1.1×6000=6600，1+15%y=1.15×4000=4600.答：甲菜地今年收获6600kg西蓝花，乙菜地今年收获4600kg西蓝花．

【解析】1. 略
2. 略
24.【答案】解：设水流速度为xkm/ℎ.由题意，得2.517.6+x=317.6−x，解得x=1.6，即水流速度为1.6km/ℎ.所以A，B两地之间的距离为3×17.6−1.6=48km.救生圈漂流距离为3×1.6=4.8km.所以救生圈与A地距离为48+4.8=52.8km.答：救生圈与A地距离为52.8km．
【解析】略
25.【答案】解：设他可以贷款x万元.由题意，得x1+6.21%×6×1−50%=1.8，解得x≈1.5.答：他现在大约可以贷款1.5万元．
【解析】略巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．
三百六十四只碗，看看用尽不差争．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧？