沪科版（2024）七年级上册（2024）方程教课内容ppt课件

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七年级上册数学（沪科版）3.1 方程第3章 一次方程与方程组第1课时 方程和方程的解1. 能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程的概念.2. 计算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.3.会根据简单的实际问题列方程.重点：方程的概念.难点：列方程.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579情景 一辆客车和一辆货车同时从 A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，货车的行驶速度是 60 km/h，客车比货车早 1 h 经过 B 地，A、B 两地间的路程是多少?1. 若用算术方法解决应怎样列算式?路程差：70×1= 70 km速度差：10 km/h时间：70÷10 = 7 h A、B 间的路程：60×7 = 420 km3.客车与货车行驶时间的关系是 .2.如果设A、B两地相距 x km，那么客车从A地到 B地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时间为 .   客车比货车早1h过B地4.根据上述关系，可列方程为 .5. 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗? 如果能，你依据的是哪个相等关系?从 A 地到 B 地，设货车的行驶时间为 t，则客车的行驶时间为 t - 1.70(t - 1) = 60t从 A 地到 B 地，客车的行驶距离 = 货车的行驶距离问题1 在参加 2022 年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有 21 人，比花样滑冰运动员的 3 倍少 3 人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?设参加冬奥会的花样滑冰运动员有 x 人，根据题意，得 3x - 3 = 21.问题2 王玲今年 12 岁，她爸爸 36 岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的 2 倍?设再过 x 年，王玲爸爸的年龄是她年龄的 2 倍. 这时王玲的年龄是 (12 + x) 岁，她爸的年龄是 (36 + x) 岁.根据题意，得 36 + x = 2(12 + x).再过几年，父亲的年龄是王玲的 2 倍，那么父亲的年龄比王玲多 1 倍，正好是 36 - 12 = 24，所以再过 12 年，王玲的年龄为 24 岁时，父亲的年龄为 48，正好是王玲岁数的 2 倍.列算术列方程问题3 已知长方形的面积为 180 m2，其中长比宽多 3 m，求长方形的宽是多少？设宽为 x m，则长为 (x +3) m.根据题意，得 x(x +3) = 180.(x + 3) m  3x - 3 = 2136 + x = 2(12 + x)x(x +3) = 180汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19 世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equation (指含有未知数的等式) 一词译为“方程”.2.（福州·期末）“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 .1.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为 16、x，周长为 40，根据条件，列出方程为 .2(16 + x) = 40探究2：填写下表：69121518212427…观察表格，当 x = 8 时， 3x - 3 = ； 当 x = 9 时， 3x - 3 = ；当 x = 时，3x - 3 = 18.21247182124…我们发现，当 x 取 8 时，方程的左边等于右边；当 x 取 7 或 9 时，方程的左边，不等于右边. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.比如 x = 8 就是方程 3x - 3 = 21 的解. 求方程的解的过程叫作解方程.观察上表，对于方程 3x - 3 = 18 有什么发现？例2 分别检验 x 的下列值是否是方程 2.5x + 318 = 1068 的解. (1) x = 300； (2) x = 330.解：(1) 把 x 用 300 代入原方程得，左边 = 2.5×300＋318= 1 068，左边 = 右边，所以 x = 300 是方程 2.5x＋318 = 1068 的解.(2) 把 x 用 330 代人原方程得，左边 = 2.5×330 + 318 = 1 143，左边 ≠ 右边，所以 x = 330 不是方程 2.5x＋318 = 1 068 的解.3. 下列方程中，解为 x＝－2 的是(　　)A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2C4. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______.2实际问题设未知数用含有未知数的等式表示相等关系分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：使方程两边相等的未知数的值方程的解1.（德州·期末）在 ①2 - 5；②1 + 7x = -8y + 3；③x = 6；④3x = 2x - 9；⑤2x>7中，方程共有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个C2. x＝2________方程 4x－1＝3 的解．(填“是”或“不是”)不是4. 在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多 20%，乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株. 设乙班植树 x 株.(1) 列两个不同的含 x 的代数式，分别表示甲班植树的 株数.(2) 根据题意列出含未知数 x 的方程.解：(1) 根据甲班植树的株数比乙班多 20%，得甲班植树的株数为 (1 + 20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株，得甲班植树的株数为 2(x - 10).(2) (1 + 20%)x = 2(x - 10).(3) 检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.(3)把 x = 25 分别代入方程的左边和右边，得左边 = (1 + 20%)×25 = 30，右边 = 2×(25 - 10)=30.因为左边 = 右边，所以 25 是方程 (1 + 20%)x = 2(x - 10)的解.这就是说乙班植树的株数是 25 株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是 30 株，而不是 35 株.