沪科版（2024）方程说课课件ppt

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3.1 一元一次方程及其解法
第2课时 利用移项解一元一次方程
1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则.（难点）2.会利用移项解一元一次方程.(重点）
2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
请运用等式的性质解下列方程
(1)4x － 15 = 9
解：两边都减去 5x ,得
(2) 2x = 5x －21
解:两边都加上 15 ,得
2x = 5x – 21
4x – 15 = 9
4x= 9+15．
2x －5x = －21．
这个变形相当于把①中的 “– 15”这一项
“– 15”这项移动后，发生了什么变化?
从方程的左边移到了方程的右边.
这个变形相当于把③中的 “ 5x ” 这一项
“ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?
从方程的右边移到了方程的左边.
一般地,把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x =a”的形式.
移项时需要移哪些项？为什么？
移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简便！
1.下列移项正确的是（ 　 ）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
解：(1)移项，得 4x－2x=3－7.
方程两边同除以2，得 x=－2.
合并同类项，得 2x=－4.
(2)移项，得 x－x=－1.
方程两边同乘－4，得 x=4.
合并同类项，得 － x=－1.
例4 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为 吨，则旧工艺的废水排量为     吨；由题意得到的等量关系：
移项，得
系数化为1，得
所以
合并同类项，得
答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为 500 吨；
小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
解：设小明x秒后追上小刚.
可得方程：4x＋10＝6x移项，得 4x－6x＝－10合并同类项，得 －2x＝－10系数化为1,得 x＝5.
1.方程6x=3+5x的解是(　　)A.x=2 B.x=3C.x=-2 D.x=-3
2.方程 的解是( )A.x=1 B.x=-1C.x=4 D.x=0
3.方程2x-4=0的解是________.
4.解下列一元一次方程：
6.若5a＋2与7－2a的和是15，求a的值.
7.已知x+6与2x－3的值是相反数，求x的值.
5.已知x=3是方程mx－5=3＋m的解，求m.
5a+2+7-2a=15
8.把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
解：设这个班有x个学生，根据题意得 3x＋20＝4x－25，移项得 3x－4x＝－25－20，合并同类项得 －x＝－45，系数化成1得x＝45.答：这个班有45人.
方程两边同时除以4， 得：