高中数学直线的方程课时作业

这是一份高中数学直线的方程课时作业，文件包含人教A版选择性必修一高二数学上册同步讲义+达标检测223直线的一般式方程原卷版docx、人教A版选择性必修一高二数学上册同步讲义+达标检测223直线的一般式方程解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
知识点一 直线的一般式方程
关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
知识点二 直线的五种形式的方程
知识点三 直线各种形式方程的互化
【题型目录】
题型一、直线的一般式方程及辨析
题型二、一般式下直线的平行与垂直的问题
题型三、直线过定点问题
题型一、直线的一般式方程及辨析
1．直线的倾斜角是（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
2．已知直线过点，倾斜角为，则该直线的一般式方程（系数为正）为________.
3．在①直线BC的斜率为；②直线AC的斜率为这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下面的问题．
已知以角A为顶角的等腰三角形ABC的顶点，______．
(1)求直线AC的一般式方程；
(2)求直线BC的一般式方程；
(3)求角A的角平分线所在直线的一般式方程．
4．设直线l的方程为．
(1)若直线l在x轴上的截距为-3，求m的值；
(2)若直线l的倾斜角为，求m的值．
5．已知直线.
(1)当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值：
(2)当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围.
题型二、一般式下直线的平行与垂直的问题
6．已知直线，，，则“”的必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．或D．
7．设、、分别是的对边长，则直线与的位置关系是______．
8．（1）若直线过点，且与直线平行，求直线的一般式方程．
（2）若直线过点，且与直线垂直，求直线的斜截式方程．
题型三、直线过定点问题
9．直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
10．已知是直线上任意一点，则直线恒过定点的坐标为______．
11．已知两条直线：，：．
(1)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
(2)若，直线与垂直，且______，求直线的方程．
在①直线过坐标原点，②坐标原点到直线的距离为1，③直线与交点的横坐标为2这三个条件中选择一个补充在上面的问题中，使满足条件的直线有且仅有一条，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1．下列直线与直线x-y-1=0平行的是（ ）
A．x+y-1=0B．x-y+1=0
C．ax-ay-a=0（a≠0）D．x-y+1=0或ax-ay-a=0（a≠0）
2．过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
3．无论实数k取何值，直线都过定点，则该定点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）已知直线l： ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l的斜率可以等于0
B．若直线l与y轴的夹角为 ，则或
C．若直线的斜率为，则直线l的方程为
D．若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则或-2
5．已知直线，若 ,，则不经过第一象限的概率为________．
6．过点且与直线成角的直线的一般式方程是______．
7．已知直线，直线过点，______．在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．
(1)求的方程；
(2)若与在x轴上的截距相等，求在y轴上的截距．
8．求直线L的方程：
(1)求过点P（1，2）且与直线3x-2y+5=0平行的直线方程；
(2)求过点P（1，-1）且与直线2x+3y+1=0垂直的直线方程.
9．已知直线．
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
10．已知直线，直线
(1)若，求；
(2)当时，设直线的斜率分别为，求的最小值．
1．已知直线过点，则（ ）
A．点一定在直线上
B．点一定在直线上
C．点一定在直线上
D．点一定在直线上
2．对于直线：（），现有下列说法：
①无论如何变化，直线l的倾斜角大小不变；
②无论如何变化，直线l一定不经过第三象限；
③无论如何变化，直线l必经过第一、二、三象限；
④当取不同数值时，可得到一组平行直线．
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
3．直线，（，a、）的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
4．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线，，，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点B．当时，直线l的斜率不存在
C．当时，直线l的倾斜角为D．当时，直线l与直线垂直
6．已知直线恒过定点点在直线上，则的方程可以是（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．或
8．（多选）已知直线，动直线，则下列结论错误的是（ ）
A．不存在，使得的倾斜角为
B．存在，满足与没有公共点
C．对任意的与都不重合
D．对任意的与都不垂直
9．（多选）已知直线过点，且与直线：以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则（ ）
A．直线的方程为B．直线与直线的倾斜角互补
C．直线在轴上的截距为2D．这样的直线有两条
10．（多选）直线绕原点旋转，再向右平移m个单位（），所得到的新直线的方程可能为（ ）
A．x=2B．x=-1
C．D．
11．已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积不小于5，则k的取值范围为______．
12．已知直线中，系数的符号相同，则该直线一定不经过第______象限．
13．若直线经过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为________．
14．直线过点，且与直线平行，则直线的一般式方程为______．
15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知的顶点，，且，则的欧拉线的一般式方程为______.
16．已知，则直线必过定点______．
17．已知两直线，与两坐标轴围成四边形．当______时，围成的四边形面积取得最小值，最小值为______．
18．已知直线经过定点P．
(1)证明：无论k取何值，直线l始终过第二象限；
(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，当取最小值时，求直线l的方程．
19．已知直线.
(1)若直线l在y轴上的截距为1，求实数a的值；
(2)若直线l的倾斜角为，求实数a的值；
(3)若直线l的一个法向量为，求实数a的值.
20．已知直线的方程为，按照下列要求，求直线的方程：
(1)与垂直，且过点；
(2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.
21．已知直线，直线和．
(1)求证：直线 恒过定点；
(2)设（1）中的定点为，与，的交点分别为 ， ，若恰为 的中点，求．
22．已知两条直线，．
(1)证明直线过定点，并求出该定点的坐标．
(2)若，不重合，且垂直于同一条直线，求a的值．
(3)从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答．
若，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．形式
方程
局限
点斜式
y－y0＝k(x－x0)
不能表示斜率不存在的直线
斜截式
y＝kx＋b
不能表示斜率不存在的直线
两点式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
x1≠x2，y1≠y2
截距式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
不能表示与坐标轴平行及过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0
无