人教A版 (2019)直线的方程习题

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知识点 直线的两点式方程和截距式方程
【题型目录】
题型一、直线的两点式方程
题型二、直线与坐标轴围成图形的面积问题
题型二、直线的截距式方程
题型一、直线的两点式方程
1．已知直线过点和点，则该直线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．如果直线l过，两点，点在l上，那么b的值为______.
3．在中，已知点，，．求边上中线所在直线的两点式方程．
4．入射光线从点出发，经过直线反射后，通过点，求反射光线所在的直线方程．
题型二、直线与坐标轴围成图形的面积问题
5．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为________.
6．已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，当面积最小时，求直线的方程．
题型二、直线的截距式方程
7．若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程为________
8．在平面直角坐标系中,经过点的直线与轴交于点,与轴交于点.若,则直线的方程是_________.
9．过点作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程．
10．设直线的方程为．
(1)若直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线的方程；
(2)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围．
1．经过两点、的直线方程都可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（ ）条
A．B．C．D．
3．一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为
A．B．C．D．
4．已知顶点
(1)求边上中线所在的直线方程
(2)求边上高线所在的直线方程．
5．过作直线，
(1)若在y轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程．
(2)若分别交轴、轴的正半轴与点．
①当为中点时，求直线的方程；
②设是坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．
32．已知直线与轴所围成的面积为，则的方程可以是______．
6．过点(2，1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为______________.
7．已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线l的方程为________.
8．已知直线.
(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(2)若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（O为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程.
9．已知的顶点.
(1)求边上的中线所在直线的方程；
(2)求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程.
1．在中，已知点，，且边的中点M在轴上，边的中点N在轴上，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列命题正确的个数是（ ）
①经过定点的直线都可以用方程表示
②直线过点，倾斜角为，则其方程为
③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示
④直线必过定点
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
（1）在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示
（2）方程表示的直线的斜率一定存在
（3）直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．
（4）经过两点，的直线方程为
A．（1）（4）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（1）（3）
4．直线与坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值可以为（ ）
A．2B．C．3D．
5．直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为1的直线的斜率为（ ）
A．或 B．或 C． D．或
6．光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，则所在直线的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．经过点作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，为坐标原点，则面积最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么的取值范围是
A．B．C．D．
9．已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为______．
10．经过两点和的直线在x轴上的截距为______．
11．在平面直角坐标系中，已知两点，，点为直线上的动点，则的最大值是__________．
12．过点作直线，若直线经过点，且，，则可作直线的条数为__________.
13．已知直线过定点.
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；
(2)若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程.
14．直线过点且分别与轴正半轴于两点，为原点．
(1)当取最小时，求直线的方程；
(2)当取最小值时，求直线的方程．
15．已知△ABC的顶点A（-1，5），B（-1，-1），C（3，7）.
(1)求边BC上的高AD所在直线的方程；
(2)求边BC上的中线AM所在直线的方程；
(3)求△ABC的面积.
16．在①它的倾斜角比直线的倾斜角小，②与直线垂直，③在轴上的截距为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知直线l过点，且______，求直线l的方程．名称
两点式
截距式
条件
两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
(x1≠x2，y1≠y2)
在x，y轴上的截距分别为a，b
( a≠0，b≠0)
示意图
方程
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
适用范围
斜率存在且不为0
斜率存在且不为0，不过原点